Электронные свойства графена - Electronic properties of graphene

Связи сигма и пи в графене. Сигма-облигации возникают в результате перекрытия sp2 гибридные орбитали, тогда как пи-связи возникают в результате туннелирования между выступающими pz орбитали. Для наглядности только один pz орбиталь показана с тремя ближайшими соседями.

Графен полуметалл, проводимость и валентные полосы встречаются в точках Дирака, которые находятся в шести местах в импульсное пространство, вершины его гексагональной Зона Бриллюэна, разделенный на два неэквивалентных набора по три точки. Эти два набора обозначены буквами K и K '. Наборы придают графену вырождение долины gv = 2. Напротив, для традиционных полупроводников основной интерес обычно представляет собой Γ, где импульс равен нулю.[1] Четыре электронных свойства отделяют его от других конденсированное вещество системы.

Электронный спектр

Электроны, распространяющиеся через сотовую решетку графена, эффективно теряют свою массу, производя квазичастицы которые описываются двумерным аналогом Уравнение Дирака а не Уравнение Шредингера для отжима1⁄2 частицы.[2][3]

Отношение дисперсии

Электронная зонная структура графена. Зоны валентности и проводимости встречаются в шести вершинах гексагональной зоны Бриллюэна и образуют линейно расходящиеся конусы Дирака.

Когда атомы помещаются на гексагональную решетку графена, перекрытие между пz(π) орбитали и s или пИкс и пу орбитали равны нулю по симметрии. В пz электроны, образующие π-зоны в графене, можно рассматривать независимо. В рамках этого приближения π-зон с использованием обычного тесный переплет модель, соотношение дисперсии (ограничивается только взаимодействиями первых ближайших соседей), который производит энергию электронов с волновым вектором является[4][5]

с энергией прыжка ближайшего соседа (π-орбитали) γ0 ≈ 2,8 эВ и постоянная решетки а ≈ 2,46 Å. В проводимость и валентные полосы, соответственно, соответствуют разным знакам. С одним пz электрон на атом в этой модели валентная зона полностью занята, а зона проводимости пуста. Две полосы соприкасаются в углах зоны ( K точка в зоне Бриллюэна), где имеется нулевая плотность состояний, но нет запрещенной зоны. Таким образом, графеновый лист имеет полуметаллический (или бесщелевой полупроводниковый) характер. Две из шести точек Дирака независимы, а остальные эквивалентны по симметрии. В непосредственной близости от K-точки энергия зависит линейно на волновом векторе, аналогично релятивистской частице.[4][6] Поскольку элементарная ячейка решетки имеет основу из двух атомов, волновая функция имеет эффективный 2-спинорная структура.

Как следствие, при низких энергиях, даже без учета истинного спина, электроны могут быть описаны уравнением, формально эквивалентным безмассовому Уравнение Дирака. Следовательно, электроны и дырки называются дираковскими. фермионы.[4] Это псевдорелятивистское описание ограничено хиральный предел, т.е. к исчезающей массе покоя M0, что приводит к дополнительным функциям:[4][7]

Вот vF ~ 106 РС (.003 c) - это Скорость Ферми в графене, который заменяет скорость света в теории Дирака; вектор Матрицы Паули; - двухкомпонентная волновая функция электронов и E это их энергия.[2]

Уравнение, описывающее соотношение линейной дисперсии электронов, имеет вид

где волновой вектор отсчитывается от точек Дирака (нуль энергии здесь выбран так, чтобы он совпадал с точками Дирака). В уравнении используется матричная формула псевдоспина, которая описывает две подрешетки сотовой решетки.[6]

"Массивные" электроны

В элементарной ячейке графена есть два идентичных атома углерода и два состояния с нулевой энергией: одно, в котором электрон находится на атоме A, другое, в котором электрон находится на атоме B. Однако, если два атома в элементарной ячейке не идентичны, ситуация меняется. Hunt et al. показал, что размещение гексагональный нитрид бора (h-BN) в контакте с графеном может изменить потенциал, ощущаемый на атоме A по сравнению с атомом B, настолько, что электроны приобретут массу и соответствующую ширину запрещенной зоны около 30 мэВ [0,03 электрон-вольт (эВ)].[8]

Масса может быть положительной или отрицательной. Устройство, которое немного увеличивает энергию электрона на атоме A по сравнению с атомом B, дает ему положительную массу, в то время как устройство, которое увеличивает энергию атома B, дает отрицательную массу электрона. Две версии ведут себя одинаково и неотличимы друг от друга. оптическая спектроскопия. Электрон, перемещающийся из области положительной массы в область отрицательной массы, должен пересечь промежуточную область, где его масса снова становится равной нулю. Эта область является бесщелевой и поэтому металлической. Металлические моды, ограничивающие полупроводниковые области противоположной массы, являются отличительной чертой топологической фазы и демонстрируют во многом те же физические свойства, что и топологические изоляторы.[8]

Если можно контролировать массу в графене, электроны могут быть ограничены безмассовыми областями, окружая их массивными областями, позволяя формировать структуру квантовые точки, провода и другие мезоскопические конструкции. Он также производит одномерные проводники вдоль границы. Эти провода будут защищены от обратное рассеяние и мог нести токи без рассеяния.[8]

Распространение одноатомной волны

Электронные волны в графене распространяются внутри одноатомного слоя, что делает их чувствительными к близости других материалов, таких как диэлектрики с высоким КП, сверхпроводники и ферромагнетики.

Электронный транспорт

Графен показывает замечательные подвижность электронов при комнатной температуре, с заявленными значениями, превышающими 15000 см2⋅V−1⋅s−1.[9] Ожидалось, что подвижности дырок и электронов будут почти одинаковыми.[3] Подвижность практически не зависит от температуры между 10 К и 100 К,[10][11][12] откуда следует, что доминирующим механизмом рассеяния является рассеяние на дефектах. Рассеяние на акустике графена фононы по сути ограничивает подвижность при комнатной температуре до 200000 см2⋅V−1⋅s−1 при плотности носителей 1012 см−2,[12][13] 10×106 раз больше меди.[14]

Соответствующие удельное сопротивление листов графена будет 10−6 Ом⋅см. Это меньше, чем удельное сопротивление Серебряный, самый низкий из известных при комнатной температуре.[15] Однако на SiO
2 подложек, рассеяние электронов на оптических фононах подложки является более сильным эффектом, чем рассеяние на собственных фононах графена. Это ограничивает мобильность 40000 см2⋅V−1⋅s−1.[12]

На перенос заряда влияет адсорбция загрязняющих веществ, таких как молекулы воды и кислорода. Это приводит к неповторению и большому гистерезису ВАХ. Исследователи должны проводить электрические измерения в вакууме. Поверхности графена могут быть защищены покрытием такими материалами, как SiN, ПММА и ч-БН. В январе 2015 года было сообщено о первой стабильной работе графенового устройства на воздухе в течение нескольких недель для графена, поверхность которого была защищена оксид алюминия.[16][17] 2015 г. литий -покрытый графен проявлял сверхпроводимость[18] а в 2017 году доказательства нетрадиционной сверхпроводимости были продемонстрированы в однослойном графене, размещенном на электронно-легированной (нехиральной) d-волновой сверхпроводник Pr2−ИксCeИксCuO4 (PCCO).[19]

Электрическое сопротивление шириной 40 нанометров наноленты эпитаксиальных изменений графена дискретными шагами. Проводимость лент превышает прогнозируемые в 10 раз. Ленты могут вести себя как оптические волноводы или квантовые точки, позволяя электронам плавно течь по краям ленты. В меди сопротивление увеличивается пропорционально длине, когда электроны сталкиваются с примесями.[20][21]

На транспорте преобладают два вида транспорта. Один баллистический и не зависит от температуры, а другой активируется термически. Баллистические электроны напоминают электроны цилиндрической формы. углеродные нанотрубки. При комнатной температуре сопротивление резко увеличивается на определенной длине - в баллистическом режиме на 16 микрометров, а на другом - на 160 нанометрах.[20]

Электроны графена могут преодолевать микрометровые расстояния без рассеяния даже при комнатной температуре.[2]

Несмотря на нулевую плотность носителей вблизи точек Дирака, графен демонстрирует минимум проводимость в порядке . Происхождение этого минимума проводимости неясно. Однако рябь на листе графена или ионизированные примеси в SiO
2 субстрат может привести к местным лужам носителей, обеспечивающих проводимость.[3] Несколько теорий предполагают, что минимальная проводимость должна быть ; однако большинство измерений в порядке или больше[9] и зависят от концентрации примеси.[22]

Графен с плотностью носителей заряда, близкой к нулю, демонстрирует положительную фотопроводимость и отрицательная фотопроводимость при высокой плотности носителей. Это регулируется взаимодействием между фотоиндуцированными изменениями как веса Друде, так и скорости рассеяния носителей.[23]

Графен, легированный различными газообразными частицами (как акцепторами, так и донорами), можно вернуть в нелегированное состояние путем осторожного нагрева в вакууме.[22][24] Даже для присадка концентрации более 1012 см−2 подвижность носителей не претерпевает заметных изменений.[24] Графен с примесью калий в сверхвысокий вакуум при низкой температуре может снизить подвижность в 20 раз.[22][25] Снижение подвижности обратимо при удалении калия.

Из-за двух измерений графена дробление заряда (где кажущийся заряд отдельных псевдочастиц в низкоразмерных системах меньше одного кванта[26]). Следовательно, это может быть подходящий материал для строительства квантовые компьютеры[27] с помощью анонимный схемы.[28]

В 2018 году о сверхпроводимости сообщалось в виде витой двухслойный графен.

Экситонные свойства

Расчеты из первых принципов с квазичастичными поправками и многочастичными эффектами исследуют электронные и оптические свойства материалов на основе графена. Подход описывается как три этапа.[29] С помощью расчета GW точно исследуются свойства материалов на основе графена, в том числе объемного графена,[30] наноленты,[31] кресла oribbons с функционализированной кромкой и поверхностью,[32] ленты кресла, насыщенные водородом,[33] Эффект джозефсона в SNS-переходах графена с одиночным локализованным дефектом[34] и свойства масштабирования ленты кресла.[35]

Магнитные свойства

В 2014 году исследователи намагничили графен, поместив его на атомно-гладкий слой магнитного поля. иттриевый железный гранат. На электронные свойства графена это не повлияло. Предыдущие подходы включали допинг.[36] Присутствие допанта отрицательно сказалось на его электронных свойствах.[37]

Сильные магнитные поля

В магнитных полях ≈10 тесла дополнительные плато холловской проводимости при с участием наблюдаются.[38] Наблюдение плато на [39] и дробный квантовый эффект Холла при сообщалось.[39][40]

Эти наблюдения с указывают на то, что четырехкратное вырождение (две долинные и две спиновые степени свободы) энергетических уровней Ландау частично или полностью снято. Одна из гипотез состоит в том, что магнитный катализ из нарушение симметрии отвечает за снятие вырождения.[нужна цитата ]

Спиновый транспорт

Графен считается идеальным материалом для спинтроника из-за своего небольшого спин-орбитальное взаимодействие и почти полное отсутствие ядерные магнитные моменты в углероде (а также слабый сверхтонкое взаимодействие ). Электрические спиновый ток инъекция и обнаружение были продемонстрированы до комнатной температуры.[41][42][43] Наблюдалась длина спиновой когерентности более 1 мкм при комнатной температуре,[41] а контроль полярности спинового тока с помощью электрического затвора наблюдался при низкой температуре.[42]

Спинтронные и магнитные свойства могут присутствовать в графене одновременно.[44] Наносетки из графена с низким уровнем дефектов, изготовленные нелитографическим методом, демонстрируют ферромагнетизм большой амплитуды даже при комнатной температуре. Кроме того, эффект спиновой накачки обнаружен для полей, приложенных параллельно плоскостям многослойных ферромагнитных нанометров, в то время как петля гистерезиса магнитосопротивления наблюдается в перпендикулярных полях.[нужна цитата ]

Жидкость Дирака

Заряженные частицы в графене высокой чистоты ведут себя как сильно взаимодействующая квазирелятивистская плазма. Частицы движутся подобно жидкости, перемещаясь по единственному пути и взаимодействуя с высокой частотой. Такое поведение наблюдалось в листе графена, который с обеих сторон был покрыт кристаллическим листом h-BN.[45]

Аномальный квантовый эффект Холла

В квантовый эффект холла это квантово-механический версия эффект Холла, что является возникновением поперечной (перпендикулярной основному току) проводимости при наличии магнитное поле. Квантование эффект Холла в целых кратных ("Уровень Ландау ") основного количества (где е - элементарный электрический заряд и час является Постоянная Планка ) Обычно это наблюдается только в очень чистых кремний или арсенид галлия твердые тела при температуре около 3 K и сильные магнитные поля.

Графен демонстрирует квантовый эффект Холла по отношению к квантованию проводимости: эффект аномальный в том, что последовательность шагов сдвинута на 1/2 относительно стандартной последовательности и с дополнительным множителем 4. Холловская проводимость графена равна , где N - уровень Ландау, а двойная долина и двойное спиновое вырождение дают коэффициент 4.[9] Эти аномалии присутствуют при комнатной температуре, то есть примерно при 20 ° C (293 K).[10]

Такое поведение является прямым результатом безмассовых дираковских электронов графена. В магнитном поле их спектр имеет уровень Ландау с энергией точно в точке Дирака. Этот уровень является следствием Теорема Атьи – Зингера об индексе и наполовину заполнен нейтральным графеном,[4] что приводит к «+1/2» холловской проводимости.[46] Двухслойный графен также демонстрирует квантовый эффект Холла, но только с одной из двух аномалий (т.е. ). Во второй аномалии первое плато на N = 0 отсутствует, что указывает на то, что двухслойный графен остается металлическим в точке нейтральности.[9]

В отличие от обычных металлов, продольное сопротивление графена имеет максимум, а не минимум для интегральных значений фактора заполнения Ландау при измерениях Осцилляции Шубникова – де Гааза., при этом термин интеграл квантовый эффект Холла. Эти колебания показывают фазовый сдвиг π, известный как Фаза Берри.[10][3] Фаза Берри возникает из-за нулевой эффективной массы носителей вблизи точек Дирака.[47] Температурная зависимость колебаний показывает, что носители имеют ненулевую циклотронную массу, несмотря на их нулевую эффективную массу.[10]

Образцы графена, приготовленные на никелевых пленках, а также на кремниевой и углеродной грани Карбид кремния, показать аномальный эффект непосредственно в электрических измерениях.[48][49][50][51][52][53] Графитовые слои на углеродной поверхности карбида кремния демонстрируют четкую Спектр Дирака в фотоэмиссия с угловым разрешением эксперименты. Эффект наблюдается в экспериментах по циклотронному резонансу и туннелированию.[54]

Эффект Казимира

В Эффект Казимира представляет собой взаимодействие непересекающихся нейтральных тел, вызванное флуктуациями электродинамического вакуума. Математически это можно объяснить, рассматривая нормальные режимы электромагнитных полей, которые явно зависят от граничных (или согласованных) условий на поверхностях взаимодействующих тел. Поскольку взаимодействие графена с электромагнитным полем является сильным для материала толщиной в один атом, эффект Казимира представляет интерес.[55][56]

Сила Ван-дер-Ваальса

В Сила Ван-дер-Ваальса (или дисперсионная сила) также необычна, подчиняясь обратной кубической асимптотической сила закона в отличие от обычной обратной квартики.[57]

Влияние субстрата

На электронные свойства графена существенное влияние оказывает поддерживающая подложка.[58][59] Поверхность Si (100) / H не нарушает электронных свойств графена, тогда как взаимодействие между ней и чистой поверхностью Si (100) значительно изменяет его электронные состояния. Этот эффект является результатом ковалентной связи между C и поверхностными атомами Si, изменяющей π-орбитальную сетку графенового слоя. Локальная плотность состояний показывает, что связанные поверхностные состояния C и Si сильно нарушены вблизи энергии Ферми.

Сравнение с нанолентой

Если направление в плоскости ограничено, в этом случае это называется нанолента, его электронная структура иная. Если это «зигзаг», ширина запрещенной зоны равна нулю. Если это «кресло», ширина запрещенной зоны не равна нулю (см. Рисунок).

Структура полосы ГНР для зигзагообразной ориентации. Расчеты Tightbinding показывают, что зигзагообразная ориентация всегда металлическая.

Структура ленты GNR для ориентации кресла. Расчеты жесткой привязки показывают, что ориентация кресла может быть полупроводниковой или металлической в ​​зависимости от ширины (хиральности).

использованная литература

  1. ^ Купер, Дэниел Р .; Д'Анжу, Бенджамин; Гхаттаманени, Нагешвара; Харак, Бенджамин; Хильке, Майкл; Хорт, Александр; Меджлис, Норберто; Массикотт, Матье; Вандсбургер, Лерон; Уайтуэй, Эрик; Ю, Виктор (3 ноября 2011 г.). «Экспериментальный обзор графена» (PDF). ISRN Физика конденсированного состояния. 2012: 1–56. Дои:10.5402/2012/501686. S2CID  78304205. Получено 30 августа 2016.
  2. ^ а б c Нето, Кастро; Перес, Н. М. Р .; Новоселов, К. С .; Гейм, А.К .; Гейм, А. К. (2009). «Электронные свойства графена» (PDF). Rev Mod Phys. 81 (1): 109–162. arXiv:0709.1163. Bibcode:2009RvMP ... 81..109C. Дои:10.1103 / RevModPhys.81.109. HDL:10261/18097. S2CID  5650871. Архивировано из оригинал (PDF) 15.11.2010.
  3. ^ а б c d Charlier, J.-C .; Eklund, P.C .; Zhu, J .; Феррари, А.С. (2008). Jorio, A .; Dresselhaus and, G .; Дрессельхаус, М. (ред.). Электронные и фононные свойства графена: их связь с углеродными нанотрубками. Углеродные нанотрубки: расширенные темы синтеза, структуры, свойств и приложений. Берлин / Гейдельберг: Springer-Verlag.
  4. ^ а б c d е Семенов Г. В. (1984). "Моделирование трехмерной аномалии в конденсированных средах". Письма с физическими проверками. 53 (26): 2449–2452. Bibcode:1984ПхРвЛ..53.2449С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.53.2449.
  5. ^ Уоллес, П.Р. (1947). «Ленточная теория графита». Физический обзор. 71 (9): 622–634. Bibcode:1947PhRv ... 71..622Вт. Дои:10.1103 / PhysRev.71.622.
  6. ^ а б Avouris, P .; Chen, Z .; Перебейнос В. (2007). «Углеродная электроника». Природа Нанотехнологии. 2 (10): 605–15. Bibcode:2007НатНа ... 2..605А. Дои:10.1038 / nnano.2007.300. PMID  18654384.
  7. ^ Lamas, C.A .; Кабра, округ Колумбия; Гранди, Н. (2009). «Обобщенные неустойчивости Померанчука в графене». Физический обзор B. 80 (7): 75108. arXiv:0812.4406. Bibcode:2009PhRvB..80g5108L. Дои:10.1103 / PhysRevB.80.075108. S2CID  119213419.
  8. ^ а б c Фюрер, М.С. (2013). «Критическая масса в графене». Наука. 340 (6139): 1413–1414. Bibcode:2013Наука ... 340.1413F. Дои:10.1126 / science.1240317. PMID  23788788. S2CID  26403885.
  9. ^ а б c d Гейм, Новоселов 2007.
  10. ^ а б c d Новоселов, К. С .; Гейм, А.К .; Морозов, С. В .; Jiang, D .; Katsnelson, M. I .; Григорьева, И. В .; Dubonos, S. V .; Фирсов, А.А. (2005). «Двумерный газ безмассовых дираковских фермионов в графене». Природа. 438 (7065): 197–200. arXiv:cond-mat / 0509330. Bibcode:2005Натура.438..197Н. Дои:10.1038 / природа04233. HDL:2066/33126. PMID  16281030. S2CID  3470761.
  11. ^ Морозов, С.В .; Новоселов, К .; Кацнельсон, М .; Щедин, Ф .; Elias, D .; Jaszczak, J .; Гейм, А. (2008). "Гигантские внутренние подвижности носителей в графене и его бислое". Письма с физическими проверками. 100 (1): 016602. arXiv:0710.5304. Bibcode:2008ПхРвЛ.100а6602М. Дои:10.1103 / PhysRevLett.100.016602. PMID  18232798. S2CID  3543049.
  12. ^ а б c Chen, J. H .; Джанг, Чаун; Сяо, Шудун; Исигами, Маса; Фюрер, Майкл С. (2008). «Внутренние и внешние пределы производительности графеновых устройств на SiO
    2    ". Природа Нанотехнологии. 3 (4): 206–9. arXiv:0711.3646. Дои:10.1038 / nnano.2008.58. PMID  18654504. S2CID  12221376.
  13. ^ Актюрк, А .; Гольдсман, Н. (2008). «Электронный транспорт и полнозонные электрон-фононные взаимодействия в графене». Журнал прикладной физики. 103 (5): 053702–053702–8. Bibcode:2008JAP ... 103e3702A. Дои:10.1063/1.2890147.
  14. ^ Кусмарцев, Ф. В .; Wu, W. M .; Pierpoint, M.P .; Юнг, К. С. (2014). «Применение графена в оптоэлектронных устройствах и транзисторах». arXiv:1406.0809 [cond-mat.mtrl-sci ].
  15. ^ Физики доказывают, что электроны могут перемещаться в графене более чем в 100 раз быстрее :: University Communications Newsdesk, University of Maryland В архиве 19 сентября 2013 г. Wayback Machine. Newsdesk.umd.edu (24 марта 2008 г.). Проверено 12 января 2014.
  16. ^ Сагаде, А. А .; и другие. (2015). "Высоко стабильная на воздухе пассивация устройств с полевым эффектом на основе графена". Наномасштаб. 7 (8): 3558–3564. Bibcode:2015Нано ... 7.3558S. Дои:10.1039 / c4nr07457b. PMID  25631337.
  17. ^ «Графеновые устройства выдерживают испытание временем». 2015-01-22.
  18. ^ «Исследователи создают сверхпроводящий графен». 2015-09-09. Получено 2015-09-22.
  19. ^ Ди Бернардо, А .; Millo, O .; Barbone, M .; Alpern, H .; Kalcheim, Y .; Sassi, U .; Отт, А. К .; Фацио, Д. Де; Юн, Д. (19 января 2017 г.). «Сверхпроводимость, инициированная p-волной в однослойном графене на оксидном сверхпроводнике, легированном электронами». Nature Communications. 8: 14024. arXiv:1702.01572. Bibcode:2017НатКо ... 814024D. Дои:10.1038 / ncomms14024. ISSN  2041-1723. ЧВК  5253682. PMID  28102222.
  20. ^ а б «Новая форма графена позволяет электронам вести себя как фотоны». kurzweilai.net.
  21. ^ Baringhaus, J .; Руан, М .; Эдлер, Ф .; Tejeda, A .; Sicot, M .; Талеб-Ибрахими, А .; Li, A. P .; Цзян, З .; Conrad, E.H .; Berger, C .; Тегенкамп, С .; Де Хеер, В. А. (2014). «Исключительный баллистический транспорт в эпитаксиальных графеновых нанолентах». Природа. 506 (7488): 349–354. arXiv:1301.5354. Bibcode:2014Натура.506..349B. Дои:10.1038 / природа12952. PMID  24499819. S2CID  4445858.
  22. ^ а б c Chen, J. H .; Jang, C .; Adam, S .; Fuhrer, M. S .; Williams, E.D .; Исигами, М. (2008). «Рассеяние заряженных примесей в графене». Природа Физика. 4 (5): 377–381. arXiv:0708.2408. Bibcode:2008НатФ ... 4..377С. Дои:10.1038 / nphys935. S2CID  53419753.
  23. ^ Световые импульсы определяют, как графен проводит электричество. kurzweilai.net. 4 августа 2014 г.
  24. ^ а б Щедин, Ф .; Гейм, А.К .; Морозов, С. В .; Hill, E.W .; Blake, P .; Katsnelson, M. I .; Новоселов, К. С. (2007). «Обнаружение отдельных молекул газа, адсорбированных на графене». Материалы Природы. 6 (9): 652–655. arXiv:cond-mat / 0610809. Bibcode:2007НатМа ... 6..652С. Дои:10.1038 / nmat1967. PMID  17660825. S2CID  3518448.
  25. ^ Adam, S .; Hwang, E.H .; Галицкий, В. М .; Дас Сарма, С. (2007). «Самосогласованная теория переноса графена». Proc. Natl. Акад. Sci. Соединенные Штаты Америки. 104 (47): 18392–7. arXiv:0705.1540. Bibcode:2007PNAS..10418392A. Дои:10.1073 / pnas.0704772104. ЧВК  2141788. PMID  18003926.
  26. ^ Стейнберг, Хадар; Барак, Гилад; Якоби, Амир; и другие. (2008). «Фракционализация заряда в квантовых проводах (Письмо)». Природа Физика. 4 (2): 116–119. arXiv:0803.0744. Bibcode:2008НатФ ... 4..116С. Дои:10.1038 / nphys810. S2CID  14581125.
  27. ^ Тристьярсо, Агунг (2012). «Квантовый транзистор Дирака на основе четырехпотенциальной перестройки, использующий силу Лоренца». Квантовая информация и вычисления. 12 (11–12): 989. arXiv:1003.4590. Bibcode:2010arXiv1003.4590T.
  28. ^ Пачос, Джианнис К. (2009). «Проявления топологических эффектов в графене». Современная физика. 50 (2): 375–389. arXiv:0812.1116. Bibcode:2009ConPh..50..375P. Дои:10.1080/00107510802650507. S2CID  8825103.
    Франц, М. (5 января 2008 г.). «Фракционализация заряда и статистика в графене и родственных структурах» (PDF). Университет Британской Колумбии.
  29. ^ Онида, Джованни; Рубио, Ангел (2002). "Электронные возбуждения: подходы на основе функции плотности и функции Грина многих тел" (PDF). Ред. Мод. Phys. 74 (2): 601–659. Bibcode:2002RvMP ... 74..601O. Дои:10.1103 / RevModPhys.74.601. HDL:10261/98472.
  30. ^ Ян, Ли; Деслиппе, Джек; Пак, Чхол-Хван; Коэн, Марвин; Луи, Стивен (2009). «Экситонные эффекты на оптический отклик графена и двухслойного графена». Письма с физическими проверками. 103 (18): 186802. arXiv:0906.0969. Bibcode:2009ПхРвЛ.103р6802Г. Дои:10.1103 / PhysRevLett.103.186802. PMID  19905823. S2CID  36067301.
  31. ^ Преззи, Дебора; Варсано, Даниэле; Руини, Алиса; Марини, Андреа; Молинари, Элиза (2008). «Оптические свойства графеновых нанолент: роль многочастичных эффектов». Физический обзор B. 77 (4): 041404. arXiv:0706.0916. Bibcode:2008PhRvB..77d1404P. Дои:10.1103 / PhysRevB.77.041404. S2CID  73518107.Ян, Ли; Коэн, Марвин Л .; Луи, Стивен Г. (2007). «Экситонные эффекты в оптических спектрах графеновых нанолент». Нано буквы. 7 (10): 3112–5. arXiv:0707.2983. Bibcode:2007NanoL ... 7.3112Y. Дои:10.1021 / nl0716404. PMID  17824720. S2CID  16943236.Ян, Ли; Коэн, Марвин Л .; Луи, Стивен Г. (2008). "Магнитные экситоны краевого состояния в зигзагообразных графеновых нанолентах". Письма с физическими проверками. 101 (18): 186401. Bibcode:2008PhRvL.101r6401Y. Дои:10.1103 / PhysRevLett.101.186401. PMID  18999843.
  32. ^ Чжу, Си; Су, Хайбин (2010). «Экситоны краевых и поверхностных функционализированных графеновых нанолент». J. Phys. Chem. C. 114 (41): 17257–17262. Дои:10.1021 / jp102341b.
  33. ^ Ван, Мин; Ли, Чанг Мин (2011). "Экситонные свойства кресельных графеновых нанолент с краем насыщения водородом". Наномасштаб. 3 (5): 2324–8. Bibcode:2011Nanos ... 3,2 324 Вт. Дои:10.1039 / c1nr10095e. PMID  21503364.
  34. ^ Болматов, Дима; Мо, Чунг-Ю (2010). «Эффект Джозефсона в SNS-переходе графена с одним локализованным дефектом». Physica B. 405 (13): 2896–2899. arXiv:1006.1391. Bibcode:2010PhyB..405.2896B. Дои:10.1016 / j.physb.2010.04.015. S2CID  119226501.Болматов, Дима; Мо, Чунг-Ю (2010). «Туннельная проводимость SNS-перехода графена с одним локализованным дефектом». Журнал экспериментальной и теоретической физики (ЖЭТФ). 110 (4): 613–617. arXiv:1006.1386. Bibcode:2010JETP..110..613B. Дои:10.1134 / S1063776110040084. S2CID  119254414.
  35. ^ Чжу, Си; Су, Хайбин (2011). "Масштабирование экситонов в графеновых нанолентах с краями в форме кресла". Журнал физической химии А. 115 (43): 11998–12003. Bibcode:2011JPCA..11511998Z. Дои:10.1021 / jp202787h. PMID  21939213.
  36. ^ Т. Хашимото, С. Камикава, Ю. Яги, Дж. Харуяма, Х. Ян, М. Чшиев, «Краевые спины графена: спинтроника и магнетизм в графеновых нанометрах», Февраль 2014, Том 5, Выпуск 1, стр 25
  37. ^ Коксворт, Бен (27 января 2015 г.). «Ученые придают графену еще одно качество - магнетизм». Гизмаг. Получено 6 октября 2016.
  38. ^ Zhang, Y .; Цзян, З .; Small, J. P .; Purewal, M. S .; Tan, Y.-W .; Fazlollahi, M .; Chudow, J.D .; Jaszczak, J. A .; Stormer, H.L .; Ким, П. (2006). «Расщепление уровня Ландау в графене в сильных магнитных полях». Письма с физическими проверками. 96 (13): 136806. arXiv:cond-mat / 0602649. Bibcode:2006ПхРвЛ..96м6806З. Дои:10.1103 / PhysRevLett.96.136806. PMID  16712020. S2CID  16445720.
  39. ^ а б Du, X .; Скачко, Иван; Дюрр, Фабиан; Луйкан, Адина; Андрей, Ева Ю. (2009). «Дробный квантовый эффект Холла и изолирующая фаза дираковских электронов в графене». Природа. 462 (7270): 192–195. arXiv:0910.2532. Bibcode:2009Натура.462..192D. Дои:10.1038 / природа08522. PMID  19829294. S2CID  2927627.
  40. ^ Болотин, К .; Гахари, Фереште; Шульман, Майкл Д .; Stormer, Horst L .; Ким, Филипп (2009). «Наблюдение дробного квантового эффекта Холла в графене». Природа. 462 (7270): 196–199. arXiv:0910.2763. Bibcode:2009Натура 462..196Б. Дои:10.1038 / природа08582. PMID  19881489. S2CID  4392125.
  41. ^ а б Томброс, Николаос; и другие. (2007). «Электронный спиновой транспорт и прецессия спина в отдельных слоях графена при комнатной температуре». Природа. 448 (7153): 571–575. arXiv:0706.1948. Bibcode:2007Натура.448..571Т. Дои:10.1038 / природа06037. PMID  17632544. S2CID  4411466.
  42. ^ а б Чо, Сондже; Чен, Юнг-фу; Фюрер, Майкл С. (2007). "Графеновый спиновой клапан с настраиваемым затвором". Письма по прикладной физике. 91 (12): 123105. arXiv:0706.1597. Bibcode:2007АпФЛ..91л3105С. Дои:10.1063/1.2784934.
  43. ^ Охиси, Мэгуми; и другие. (2007). «Инъекция спина в тонкую пленку графена при комнатной температуре». JPN J Appl Phys. 46 (25): L605 – L607. arXiv:0706.1451. Bibcode:2007JaJAP..46L.605O. Дои:10.1143 / JJAP.46.L605. S2CID  119608880.
  44. ^ Хашимото, Т .; Камикава, S .; Yagi, Y .; Haruyama, J .; Ян, H .; Чшиев, М. (2014). «Краевые спины графена: спинтроника и магнетизм в графеновых нанометрах» (PDF). Наносистемы: физика, химия, математика.. 5 (1): 25–38.
  45. ^ Боргино, Дарио (15 февраля 2016 г.). «Жидкоподобный графен может быть ключом к пониманию черных дыр». Новый Атлас. Получено 18 февраля, 2017.
  46. ^ Гусынин, В. П .; Шарапов, С. Г. (2005). «Нетрадиционный целочисленный квантовый эффект Холла в графене». Письма с физическими проверками. 95 (14): 146801. arXiv:cond-mat / 0506575. Bibcode:2005ПхРвЛ..95н6801Г. Дои:10.1103 / PhysRevLett.95.146801. PMID  16241680. S2CID  37267733.
  47. ^ Zhang, Y .; Tan, Y. W .; Stormer, H.L .; Ким, П. (2005). «Экспериментальное наблюдение квантового эффекта Холла и фазы Берри в графене». Природа. 438 (7065): 201–204. arXiv:cond-mat / 0509355. Bibcode:2005Натура.438..201Z. Дои:10.1038 / природа04235. PMID  16281031. S2CID  4424714.
  48. ^ Ким, Куен Су; Чжао, Юэ; Янг, Хоук; Ли, Сан Юн; Ким, Чон Мин; Kim, Kwang S .; Ан, Чон-Хен; Ким, Филипп; Чой, Джэ Ён; Хонг, Бён Хи (2009). «Крупномасштабный рост графеновых пленок для растягиваемых прозрачных электродов». Природа. 457 (7230): 706–10. Bibcode:2009Натура.457..706K. Дои:10.1038 / природа07719. PMID  19145232. S2CID  4349731.
  49. ^ Йобст, Йоханнес; Вальдманн, Даниэль; Спек, Флориан; Хирнер, Роланд; Maude, Duncan K .; Сейллер, Томас; Вебер, Хейко Б. (2009). «Насколько графеноподобен эпитаксиальный графен? Квантовые колебания и квантовый эффект Холла». Физический обзор B. 81 (19): 195434. arXiv:0908.1900. Bibcode:2010PhRvB..81s5434J. Дои:10.1103 / PhysRevB.81.195434. S2CID  118710923.
  50. ^ Шен, Т .; Gu, J.J .; Сюй, М; Wu, Y.Q .; Bolen, M.L .; Capano, M.A .; Engel, L.W .; Е., П.Д. (2009). «Наблюдение квантового эффекта Холла в закрытом эпитаксиальном графене, выращенном на SiC (0001)». Письма по прикладной физике. 95 (17): 172105. arXiv:0908.3822. Bibcode:2009АпФЛ..95q2105С. Дои:10.1063/1.3254329. S2CID  9546283.
  51. ^ Ву Сяосун; Ху, Йике; Руан, Мин; Мадиоманана, Нерасоа К; Хэнкинсон, Джон; Посыпать, Майк; Бергер, Клэр; де Хир, Уолт А. (2009). «Полуцелый квантовый эффект Холла в однослойном эпитаксиальном графене с высокой подвижностью». Письма по прикладной физике. 95 (22): 223108. arXiv:0909.2903. Bibcode:2009ApPhL..95v3108W. CiteSeerX  10.1.1.754.9537. Дои:10.1063/1.3266524. S2CID  118422866.
  52. ^ Лара-Авила, Самуил; Калабоухов Алексей; Паолилло, Сара; Сювяярви, Микаэль; Якимова, Росица; Фалько, Владимир; Цаленчук Александр; Кубаткин, Сергей (7 июля 2009 г.). «Графен SiC, подходящий для квантовой метрологии холловского сопротивления». Science Brevia. arXiv:0909.1193. Bibcode:2009arXiv0909.1193L.
  53. ^ Alexander-Webber, J.A .; Baker, A.M.R .; Janssen, T.J.B.M .; Цаленчук, А .; Lara-Avila, S .; Кубаткин, С .; Якимова, Р .; Piot, B.A .; Maude, D. K .; Николас, Р.Дж. (2013). «Фазовое пространство для пробоя квантового эффекта Холла в эпитаксиальном графене». Письма с физическими проверками. 111 (9): 096601. arXiv:1304.4897. Bibcode:2013ПхРвЛ.111и6601А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.111.096601. PMID  24033057. S2CID  118388086.
  54. ^ Фюрер, Майкл С. (2009). «Физик избавляется от волнения по поводу графена». Природа. 459 (7250): 1037. Bibcode:2009 Натур.459.1037F. Дои:10.1038 / 4591037e. PMID  19553953. S2CID  203913300.
  55. ^ Бордаг, М .; Фиалковский, И. В .; Гитман, Д. М .; Василевич, Д. В. (2009). «Взаимодействие Казимира между идеальным проводником и графеном, описываемое моделью Дирака». Физический обзор B. 80 (24): 245406. arXiv:0907.3242. Bibcode:2009ПхРвБ..80х5406Б. Дои:10.1103 / PhysRevB.80.245406. S2CID  118398377.
  56. ^ Фиалковский, И. В .; Марачевский, В.Н .; Василевич, Д. В. (2011). «Эффект Казимира при конечных температурах для графена». Физический обзор B. 84 (35446): 35446. arXiv:1102.1757. Bibcode:2011PhRvB..84c5446F. Дои:10.1103 / PhysRevB.84.035446. S2CID  118473227.
  57. ^ Dobson, J. F .; Белый, А .; Рубио, А. (2006). «Асимптотика дисперсионного взаимодействия: аналитические ориентиры для ван-дер-ваальсовых функционалов энергии». Письма с физическими проверками. 96 (7): 073201. arXiv:cond-mat / 0502422. Bibcode:2006ПхРвЛ..96г3201Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.96.073201. HDL:10261/97924. PMID  16606085. S2CID  31092090.
  58. ^ Сюй, Ян; Он, К. Т .; Schmucker, S.W .; Guo, Z .; Koepke, J.C .; Wood, J.D .; Lyding, J. W .; Алуру, Н. Р. (2011). «Индуцирование электронных изменений в графене посредством модификации кремниевой (100) подложки». Нано буквы. 11 (7): 2735–2742. Bibcode:2011NanoL..11.2735X. Дои:10.1021 / nl201022t. PMID  21661740.
  59. ^ Пантано, Мария Ф .; и другие. (Июль 2019). «Исследование заряженного взаимодействия графена с различными поверхностями SiO2». Углерод. 148: 336–343. Дои:10.1016 / j.carbon.2019.03.071.

внешние ссылки