Атомные единицы Хартри - Hartree atomic units

В Атомные единицы Хартри площадь система из натуральные единицы измерения, что особенно удобно для атомная физика и вычислительная химия расчеты. Они названы в честь физика Дуглас Хартри.^[1] В этой системе численные значения следующих четырех основных физические константы все являются единством по определению:

• Приведенная постоянная Планка: ${ displaystyle hbar = 1}$, также известный как атомная единица действия^[2]
• Элементарный заряд: ${ displaystyle e = 1}$, также известный как атомная единица заряда^[3]
• Радиус Бора: ${ displaystyle a_ {0} = 1}$, также известный как атомная единица длины^[4]
• Электронная масса: ${ displaystyle m _ { text {e}} = 1}$, также известный как атомная единица массы^[5][6]

В атомных единицах Хартри скорость света примерно 137.036 атомные единицы скорости. Атомные единицы часто сокращенно обозначают «а.е.» или "au", не путать с той же аббревиатурой, используемой также для астрономические единицы, условные единицы, и единицы абсорбции в других контекстах.

Определение констант

Каждую единицу в этой системе можно выразить как произведение степеней четырех физических констант без постоянной умножения. Это делает его связная система единиц, а также приравнивая числовые значения определяющих констант в атомных единицах к единице.

Определение констант

имя	Символ	Значение в единицах СИ
приведенная постоянная Планка	${ displaystyle hbar}$	1.054571817...×10−34 J⋅s[7]
элементарный заряд	${ displaystyle e}$	1.602176634×10−19 C[8]
Радиус Бора	${ displaystyle a_ {0}}$	5.29177210903(80)×10−11 м[9]
масса покоя электрона	${ displaystyle m _ { mathrm {e}}}$	9.1093837015(28)×10−31 кг[10]

В этой системе обычно используются пять символов, только четыре из которых являются независимыми:^[11]:94–95

Константы, используемые как единицы измерения

Размер	Символ	Определение
действие	${ displaystyle hbar}$	${ displaystyle hbar}$
электрический заряд	${ displaystyle e}$	${ displaystyle e}$
длина	${ displaystyle a_ {0}}$	${ displaystyle 4 pi epsilon _ {0} hbar ^ {2} / (m _ { text {e}} e ^ {2})}$
масса	${ displaystyle m _ { text {e}}}$	${ displaystyle m _ { text {e}}}$
энергия	${ displaystyle E _ { text {h}}}$	${ Displaystyle hbar ^ {2} / (м _ { текст {е}} а_ {0} ^ {2})}$

Единицы

Ниже перечислены единицы, которые могут быть получены в системе. Некоторым даны имена, как указано в таблице.

Производные атомные единицы

Атомная единица	имя	Выражение	Значение в единицах СИ	Другие эквиваленты
1-я гиперполяризуемость		${ displaystyle e ^ {3} a_ {0} ^ {3} / E _ { text {h}} ^ {2}}$	3.2063613061(15)×10−53 C3⋅m3⋅J−2[12]
2-я гиперполяризуемость		${ displaystyle e ^ {4} a_ {0} ^ {4} / E _ { text {h}} ^ {3}}$	6.2353799905(38)×10−65 C4⋅m4⋅J−3[13]
действие		${ displaystyle hbar}$	1.054571817...×10−34 J⋅s[14]
обвинять		${ displaystyle e}$	1.602176634×10−19 C[15]
плотность заряда		${ displaystyle e / a_ {0} ^ {3}}$	1.08120238457(49)×1012 См−3[16]
текущий		${ displaystyle eE _ { text {h}} / hbar}$	6.623618237510(13)×10−3 А[17]
электрический дипольный момент		${ displaystyle ea_ {0}}$	8.4783536255(13)×10−30 См[18]	≘ 2.541746473 D
электрическое поле		${ displaystyle E _ { text {h}} / (ea_ {0})}$	5.14220674763(78)×1011 В · м−1[19]	5.14220674763(78) ГВ · см−1, 51.4220674763(78) В · Å−1
градиент электрического поля		${ displaystyle E _ { text {h}} / (ea_ {0} ^ {2})}$	9.7173624292(29)×1021 В · м−2[20]
электрическая поляризуемость		${ displaystyle e ^ {2} a_ {0} ^ {2} / E _ { text {h}}}$	1.64877727436(50)×10−41 C2⋅m2⋅J−1[21]
электрический потенциал		${ displaystyle E _ { text {h}} / e}$	27.211386245988(53) В[22]
электрический квадрупольный момент		${ displaystyle ea_ {0} ^ {2}}$	4.4865515246(14)×10−40 См2[23]
энергия	Хартри	${ displaystyle E _ { text {h}}}$	4.3597447222071(85)×10−18 J[24]	${ displaystyle 2R _ { infty} hc}$, ${ Displaystyle альфа ^ {2} м _ { текст {е}} с ^ {2}}$, 27.211386245988(53) эВ
сила		${ displaystyle E _ { text {h}} / a_ {0}}$	8.2387234983(12)×10−8 N[25]	82,387 нН, 51,421 эВ · Å−1
длина	Бор	${ displaystyle a_ {0}}$	5.29177210903(80)×10−11 м[26]	${ Displaystyle hbar / (м _ { текст {е}} с альфа)}$, 0.529177210903(80) Å
магнитный дипольный момент		${ Displaystyle е hbar / м _ { текст {е}}}$	1.85480201566(56)×10−23 J⋅T−1[27]	${ displaystyle 2 mu _ { text {B}}}$
плотность магнитного потока		${ displaystyle hbar / (ea_ {0} ^ {2})}$	2.35051756758(71)×105 Т[28]	≘ 2.35051756758(71)×109 г
намагничиваемость		${ displaystyle e ^ {2} a_ {0} ^ {2} / m _ { text {e}}}$	7.8910366008(48)×10−29 J⋅T−2[29]
масса		${ displaystyle m _ { mathrm {e}}}$	9.1093837015(28)×10−31 кг[30]
импульс		${ displaystyle hbar / a_ {0}}$	1.99285191410(30)×10−24 кг · м · с−1[31]
диэлектрическая проницаемость		${ displaystyle e ^ {2} / (a_ {0} E _ { text {h}})}$	1.11265005545(17)×10−10 F⋅m−1[32]	${ displaystyle 4 pi epsilon _ {0}}$
давление		${ displaystyle E _ { text {h}} / {a_ {0}} ^ {3}}$	2.9421015697(13)×1013 Па
время		${ displaystyle hbar / E _ { text {h}}}$	2.4188843265857(47)×10−17 s[33]
скорость		${ displaystyle a_ {0} E _ { text {h}} / hbar}$	2.18769126364(33)×106 РС−1[34]	${ displaystyle alpha c}$

Вот,

${ displaystyle c}$ это скорость света

${ displaystyle epsilon _ {0}}$ это диэлектрическая проницаемость вакуума

${ displaystyle R _ { infty}}$ это Постоянная Ридберга

${ displaystyle h}$ это Постоянная Планка

${ displaystyle alpha}$ это постоянная тонкой структуры

${ displaystyle mu _ { text {B}}}$ это Магнетон Бора

≘ обозначает переписка между количествами, поскольку равенство не применяется.

Использование и обозначения

Атомные единицы, например Единицы СИ, есть единица измерения массы, длины и т. д. Однако использование и обозначения несколько отличаются от СИ.

Предположим, что частица с массой м имеет массу в 3,4 раза больше электрона. Значение м можно записать тремя способами:

• "${ displaystyle m = 3,4 ~ m _ { text {e}}}$". Это наиболее четкое обозначение (но наименее распространенное), в котором атомарная единица включена явно как символ.^[35]
• "${ Displaystyle м = 3,4 ~ { текст {а.е.}}}$(«а.е.» означает «выражено в атомных единицах»). Это обозначение неоднозначно: здесь это означает, что масса м в 3,4 раза больше атомной единицы массы. Но если длина L были бы в 3,4 раза больше атомной единицы длины, уравнение выглядело бы так же ",${ Displaystyle L = 3,4 ~ { текст {а.е.}}}$"Размер должен быть выведен из контекста.^[35]
• "${ displaystyle m = 3,4}$". Это обозначение аналогично предыдущему и имеет ту же размерную неоднозначность. Оно происходит от формальной установки атомных единиц на 1, в данном случае ${ Displaystyle м _ { текст {е}} = 1}$, так ${ displaystyle 3.4 ~ m _ { text {e}} = 3.4}$.^[36][37]

Физические константы

Безразмерные физические константы сохраняют свои ценности в любой системе единиц. Следует отметить постоянная тонкой структуры ${ displaystyle alpha = { frac {e ^ {2}} {(4 pi epsilon _ {0}) hbar c}} приблизительно 1/137}$, который появляется в выражениях как следствие выбора единиц. Например, числовое значение скорость света, выраженная в атомных единицах, имеет значение, связанное с постоянной тонкой структуры.

Некоторые физические константы, выраженные в атомных единицах

имя	Символ / Определение	Значение в атомных единицах
скорость света	${ displaystyle c}$	${ displaystyle (1 / alpha) , a_ {0} E _ { text {h}} / hbar приблизительно 137 , a_ {0} E _ { text {h}} / hbar}$
классический радиус электрона	${ displaystyle r _ { mathrm {e}} = { frac {1} {4 pi epsilon _ {0}}} { frac {e ^ {2}} {m _ { mathrm {e}} c ^ {2}}}}$	${ displaystyle alpha ^ {2} , a_ {0} приблизительно 0,0000532 , a_ {0}}$
уменьшенная длина волны Комптона электрона	ƛе ${ displaystyle = { frac { hbar} {m _ { text {e}} c}}}$	${ displaystyle alpha , a_ {0} приблизительно 0,007297 , a_ {0}}$
Радиус Бора	${ displaystyle a_ {0} = { frac {4 pi epsilon _ {0} hbar ^ {2}} {m _ { text {e}} e ^ {2}}}}$	${ displaystyle 1 , a_ {0}}$
масса протона	${ Displaystyle м _ { mathrm {p}}}$	${ displaystyle m _ { mathrm {p}} около 1836 г. , m _ { text {e}}}$

Модель Бора в атомных единицах

Атомные единицы выбраны, чтобы отразить свойства электронов в атомах. Это особенно ясно из классического Модель Бора из атом водорода в его основное состояние. Электрон в основном состоянии, вращающийся вокруг ядра водорода, имеет (в классической модели Бора):

• Масса = 1 а.е. массы
• Радиус орбиты = 1 а.е. длины
• Орбитальная скорость = 1 а.е. скорости
• Орбитальный период = 2π а.е. времени
• Орбитальный угловая скорость = 1 радиан на а.е. времени
• Орбитальный угловой момент = 1 а.е. импульса
• Энергия ионизации = 1/2 а.е. энергии
• Электрическое поле (связанное с ядром) = 1 а.е. электрического поля
• Сила электрического притяжения (связанная с ядром) = 1 а.е. силы

Нерелятивистская квантовая механика в атомных единицах

В Уравнение Шредингера для электрона в единицах СИ равно

${ displaystyle - { frac { hbar ^ {2}} {2m _ { text {e}}}} nabla ^ {2} psi ( mathbf {r}, t) + V ( mathbf {r }) psi ( mathbf {r}, t) = i hbar { frac { partial psi} { partial t}} ( mathbf {r}, t)}$.

То же уравнение в атомных единицах:

${ displaystyle - { frac {1} {2}} nabla ^ {2} psi ( mathbf {r}, t) + V ( mathbf {r}) psi ( mathbf {r}, t ) = i { frac { partial psi} { partial t}} ( mathbf {r}, t)}$.

В частном случае электрона вокруг атома водорода Гамильтониан в единицах СИ это:

${ displaystyle { hat {H}} = - {{{ hbar ^ {2}} over {2m _ { text {e}}}} nabla ^ {2}} - {1 over {4 pi epsilon _ {0}}} {{e ^ {2}} over {r}}}$,

в то время как атомные единицы преобразуют предыдущее уравнение в

${ displaystyle { hat {H}} = - {{{1} over {2}} nabla ^ {2}} - {{1} over {r}}}$.

Сравнение с единицами Планка

И то и другое Планковские единицы а атомные единицы происходят из определенных фундаментальных свойств физического мира и имеют мало антропоцентрический произвольность, но все же включают в себя произвольный выбор определяющих констант. Атомные единицы были разработаны для расчетов в атомном масштабе в современной Вселенной, в то время как единицы Планка больше подходят для квантовая гравитация и ранняя вселенная космология. И атомные единицы, и единицы Планка нормализуют приведенная постоянная Планка. Помимо этого, единицы Планка нормализуют к 1 две фундаментальные константы общая теория относительности и космология: гравитационная постоянная ${ displaystyle G}$ и скорость света в вакууме, ${ displaystyle c}$. Атомные единицы, напротив, нормализуют к единице массу и заряд электрона, и, как следствие, скорость света в атомных единицах имеет большое значение, ${ displaystyle 1 / alpha приблизительно 137}$. Орбитальная скорость электрона вокруг небольшого атома порядка 1 в атомных единицах, поэтому расхождение между единицами скорости в двух системах отражает тот факт, что электроны вращаются вокруг небольших атомов примерно на 2 порядка медленнее, чем скорость света.

Для некоторых других единиц различия намного больше. Например, единица массы в атомных единицах - это масса электрона, а единица массы в единицах Планка - это масса электрона. Планковская масса, масса настолько велика, что если бы одна частица имела такую ​​массу, она могла бы схлопнуться в черная дыра. Планковская единица массы на 22 порядка больше атомной единицы массы. Точно так же есть много порядков, отделяющих планковские единицы энергии и длины от соответствующих атомных единиц.

Смотрите также

• Натуральные единицы
• Планковские единицы
• Различные расширения системы CGS до электромагнетизма

Примечания и ссылки

• Shull, H .; Холл, Г. Г. (1959). «Атомные единицы». Природа. 184 (4698): 1559. Bibcode:1959Натура.184.1559S. Дои:10.1038 / 1841559a0.

внешняя ссылка

• КОДАННЫЕ Значения основных физических констант, рекомендованные на международном уровне.