Гидрологическая модель - Hydrological model

А гидрологическая модель представляет собой упрощение реальной системы (например, поверхностные воды, грунтовые воды, водно-болотные угодья, грунтовые воды, эстуарий), которая помогает в понимании, прогнозировании и управлении водными ресурсами. Как поток, так и качество воды обычно изучаются с помощью гидрологических моделей.

MODFLOW, вычислительная модель потока подземных вод, основанная на методах, разработанных Геологической службой США.

Концептуальные модели

Концептуальные модели обычно используются для представления важных компонентов (например, особенности, события и процессы ), которые соотносят гидрологические входы с выходами. Эти компоненты описывают важные функции система представляют интерес, и часто строятся с использованием сущностей (запасов воды) и отношений между этими объектами (потоки или потоки между хранилищами). Концептуальная модель сочетается со сценариями для описания конкретных событий (входные или исходящие сценарии).

Например, модель водораздела может быть представлена ​​с использованием притоки в виде прямоугольников со стрелками, указывающими на прямоугольник, представляющий главную реку. Затем в концептуальной модели будут указаны важные характеристики водосбора (например, землепользование, земной покров, почвы, недра, геология, водно-болотные угодья, озера), атмосферные обмены (например, осадки, суммарное испарение), использование человеком (например, сельское хозяйство, муниципальное, промышленное , навигация, выработка термо- и гидроэлектроэнергии), процессы потоков (например, над сушей, слияния, основные потоки, русловые потоки), процессы переноса (например, отложения, питательные вещества, патогены) и события (например, низкое, наводнение- , и условия среднего потока).

Объем и сложность модели зависят от целей моделирования, при этом требуется более подробная информация, если человеческие или экологические системы подвержены большему риску. Системное моделирование может использоваться для построения концептуальных моделей, которые затем заполняются с помощью математических соотношений.

Аналоговые модели

До появления компьютерных моделей гидрологическое моделирование использовалось аналоговые модели для моделирования потоков и транспортных систем. В отличие от математические модели которые используют уравнения для описания, прогнозирования и управления гидрологическими системами, аналоговые модели используют нематематические подходы для моделирования гидрологии.

Общие две общие категории аналоговых моделей; масштабные аналоги которые используют миниатюрные версии физической системы и технологические аналоги которые используют сравнимую физику (например, электричество, тепло, диффузию) для имитации интересующей системы.

Аналоги весов

Деталь Модель бассейна реки Миссисипи (Инженерный корпус армии США, 2006)

Масштабные модели предлагают полезную аппроксимацию физических или химических процессов, размер которых упрощает визуализацию.^[1] Модель может быть создана в одном (ядро, колонна), в двух (план, профиль) или трех измерениях и может быть разработана для представления множества конкретных начальных и граничных условий, необходимых для ответа на вопрос.

Масштабные модели обычно используют физические свойства, аналогичные их естественным аналогам (например, сила тяжести, температура). Тем не менее, сохранение некоторых свойств в их естественных значениях может привести к ошибочным прогнозам.^[2] Такие свойства, как вязкость, трение и площадь поверхности должны быть отрегулированы для поддержания надлежащих характеристик текучести и транспортировки. Обычно это включает согласование безразмерных соотношений (например, Число Рейнольдса, Число Фруда ).

Двухмерная масштабная модель водоносного горизонта.

Поток грунтовых вод можно визуализировать с помощью масштабной модели из акрила, заполненной песком, илом и глиной.^[3] Через эту систему можно прокачивать воду и индикаторный краситель, чтобы представить поток имитированных грунтовых вод. Некоторые физические модели водоносных горизонтов имеют от двух до трех измерений с упрощенными граничными условиями, моделируемыми с помощью насосов и барьеров.^[4]

Аналоги процесса

Аналоги процесса используются в гидрологии для представления потока жидкости с использованием сходства между Закон Дарси, Закон Ома, Закон Фурье, и Закон Фика. Аналогами потока жидкости являются поток из электричество, высокая температура, и растворенные вещества, соответственно.^[5] Соответствующие аналоги флюидного потенциала: Напряжение, температура, и растворенный концентрация (или же химический потенциал ). Аналоги гидравлическая проводимость находятся электрическая проводимость, теплопроводность, а растворенное вещество коэффициент диффузии.

Ранняя аналоговая модель процесса представляла собой электрическую сетевую модель водоносного горизонта, состоящего из резисторов в сети.^[6] Напряжения задавались по внешней границе, а затем измерялись внутри области. Бумага для электропроводности^[7] также можно использовать вместо резисторов.

Статистические модели

Статистические модели являются разновидностью математическая модель которые обычно используются в гидрологии для описания данных, а также отношений между данными.^[8] Используя статистические методы, гидрологи разрабатывают эмпирические отношения между наблюдаемыми переменными,^[9] найти тенденции в исторических данных,^[10] или прогнозировать возможные штормы или засухи.^[11]

Моменты

Статистический моменты (например., иметь в виду, стандартное отклонение, перекос, эксцесс ) используются для описания информационного содержания данных. Эти моменты затем можно использовать для определения подходящей частоты распределение,^[12] который затем можно использовать как вероятностная модель.^[13] Два распространенных метода включают соотношение L-моментов.^[14] и диаграммы момент-отношение.^[15]

Частота экстремальных явлений, таких как сильные засухи и штормы, часто требует использования распределений, ориентированных на хвост распределения, а не на данные, ближайшие к среднему. Эти методы, известные под общим названием анализ экстремальных значений, предоставить методологию определения вероятности и неопределенности экстремальных явлений.^[16][17] Примеры распределений экстремальных значений включают Гамбель, Пирсон, и Обобщенное экстремальное значение. Стандартный метод определения пикового расхода использует логарифмическое распределение Пирсона типа III (log-гамма) и наблюдаемые годовые пики расхода.^[18]

Корреляционный анализ

Степень и характер корреляции могут быть определены количественно с использованием такого метода, как Коэффициент корреляции Пирсона, автокорреляция, или Т-тест.^[19] Степень случайности или неопределенности модели также можно оценить с помощью стохастик,^[20] или же остаточный анализ.^[21] Эти методы могут использоваться для определения динамики наводнений,^[22][23] характеристика шторма,^[24][25] и поток подземных вод в карстовых системах.^[26]

Регрессивный анализ используется в гидрологии, чтобы определить, может ли существовать связь между независимые и зависимые переменные. Двумерный диаграммы - это наиболее часто используемая модель статистической регрессии в физических науках, но существует множество доступных моделей от упрощенных до сложных.^[27] На двумерной диаграмме a линейный или модель более высокого порядка может быть адаптирована к данным.

Факторный анализ и Анализ главных компонентов находятся многомерный статистические процедуры, используемые для определения взаимосвязей между гидрологическими переменными.^[28][29]

Свертка представляет собой математическую операцию над двумя разными функциями для получения третьей функции. Что касается гидрологического моделирования, свертка может использоваться для анализа связи расхода воды с осадками. Свертка используется для прогнозирования расхода вниз по течению после выпадения осадков. Этот тип модели будет считаться «сверткой с запаздыванием» из-за прогнозирования «времени запаздывания» при движении воды через водораздел с использованием этого метода моделирования.

Временные ряды Анализ используется для характеристики временной корреляции внутри ряда данных, а также между различными временными рядами. Многие гидрологические явления изучаются в контексте исторической вероятности. Во временном наборе данных частота событий, тенденции и сравнения могут быть выполнены с использованием статистических методов анализа временных рядов.^[30] Вопросы, на которые даются ответы с помощью этих методов, часто важны для муниципального планирования, гражданского строительства и оценки рисков.

Цепи Маркова представляют собой математический метод определения вероятности состояния или события на основе предыдущего состояния или события.^[31] Событие должно быть зависимым, например дождливой погодой. Цепи Маркова были впервые использованы для моделирования продолжительности дождя в днях в 1976 г.^[32] и продолжает использоваться для оценки риска наводнений и управления плотинами.

Концептуальные модели

Концептуальные модели представляют гидрологические системы с использованием физические концепции. Концептуальная модель используется в качестве отправной точки для определения важных компонентов модели. Затем отношения между компонентами модели задаются с помощью алгебраические уравнения, обычный или же уравнения в частных производных, или же интегральные уравнения. Затем модель решается с использованием аналитический или же числовой процедуры.

Модель Нэша использует каскад линейных резервуаров для прогнозирования стока.^[33]

Пример 1

В линейная модель коллектора (или модель Нэша) широко используется для анализа дождевых осадков. В модели используется каскад линейных резервуаров с постоянным коэффициентом накопления первого порядка, K, чтобы спрогнозировать отток из каждого коллектора (который затем используется в качестве входных данных для следующего в ряду).

Модель объединяет уравнения неразрывности и накопления-разгрузки, что дает обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее отток из каждого резервуара. Уравнение неразрывности для моделей резервуаров:

${displaystyle {dS (t) over dt} = i (t) -q (t)}$

что указывает на то, что изменение хранилища во времени - это разница между притоком и оттоком. Отношения хранения, хранения и разгрузки:

${displaystyle q (t) = S (t) / K}$

куда K - константа, указывающая, насколько быстро опорожняется резервуар; меньшее значение указывает на более быстрый отток. Объединение этих двух уравнений дает

${displaystyle K {dq over dt} = i-q}$

и имеет решение:

Нелинейный резервуар, используемый при моделировании дождевого стока.

${displaystyle q = i (1-e ^ {- t / k})}$

Фактор реакции Альфа увеличивается с увеличением разряда.^[34]

Пример 2

Вместо того, чтобы использовать серию линейных резервуаров, также модель нелинейный резервуар может быть использован.^[35]

В такой модели постоянная K в приведенном выше уравнении это также можно назвать фактор реакции, необходимо заменить другим символом, например α (Альфа), чтобы указать зависимость этого фактора от накопления (S) и расхода (q).

На левом рисунке соотношение квадратичное:

α = 0.0123 q² + 0.138 q - 0.112

Основные уравнения

Основные уравнения используются для математического определения поведения системы. Алгебраические уравнения, вероятно, часто используются для простых систем, в то время как обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных часто используются для задач, которые изменяются в пространстве во времени. Примеры основных уравнений включают:

Уравнение Мэннинга представляет собой алгебраическое уравнение, которое предсказывает скорость потока как функцию шероховатости канала, гидравлического радиуса и уклона канала:

${displaystyle v = {k over n} R ^ {2/3} S ^ {1/2}}$

Закон Дарси описывает устойчивый одномерный поток грунтовых вод с использованием гидравлической проводимости и гидравлического градиента:

${displaystyle {vec {q}} = - Kabla h}$

Уравнение потока грунтовых вод описывает изменяющийся во времени многомерный поток подземных вод с использованием проницаемости и накопительной способности водоносного горизонта:

${displaystyle Tabla ^ {2} h = S {частичное h вместо частичного t}}$

Уравнение адвекции-дисперсии описывает движение растворенного вещества в установившемся одномерном потоке с использованием коэффициента дисперсии растворенного вещества и скорости грунтовых вод:

${displaystyle D {partial ^ {2} C над частичным x ^ {2}} - v {частичным C над частичным x} = {частичным C над частичным t}}$

Закон Пуазейля описывает ламинарный, устойчивый, одномерный поток жидкости с использованием напряжения сдвига:

${displaystyle {частичное P вместо частичного x} = - mu {частичное au вместо частичного y}}$

Интеграл Коши представляет собой интегральный метод решения краевых задач:

${displaystyle f (a) = {frac {1} {2pi i}} oint _ {gamma} {frac {f (z)} {z-a}}, dz}$

Алгоритмы решения

Аналитические методы

Точные решения алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений часто можно найти с использованием заданных граничных условий и упрощающих предположений. Лаплас и Фурье методы преобразования широко используются для поиска аналитических решений дифференциальных и интегральных уравнений.

Числовые методы

Многие математические модели реального мира слишком сложны, чтобы соответствовать упрощающим допущениям, необходимым для аналитического решения. В этих случаях разработчик моделей разрабатывает численное решение, которое приближает точное решение. Методы решения включают конечно-разностный и заключительный элемент методы, среди многих других.

Специализированное программное обеспечение также может использоваться для решения наборов уравнений с использованием графического пользовательского интерфейса и сложного кода, так что решения получаются относительно быстро, и программа может управляться неспециалистом или конечным пользователем без глубоких знаний системы. Существуют модельные пакеты программного обеспечения для сотен гидрологических целей, таких как поток поверхностных вод, перенос и судьба питательных веществ, а также сток грунтовых вод.

Обычно используемые числовые модели включают Спецназ, MODFLOW, ПОТОК, и МАЙК ОНА

Калибровка и оценка модели

Наблюдаемый и смоделированный сток с использованием нелинейной модели коллектора.^[34]

Использование физических моделей параметры для характеристики уникальных аспектов изучаемой системы. Эти параметры могут быть получены с помощью лабораторных и полевых исследований или оценены путем нахождения наилучшего соответствия между наблюдаемым и смоделированным поведением. Между соседними водосборами, которые имеют физическое и гидрологическое сходство, параметры модели плавно меняются, что свидетельствует о пространственной переносимости параметров.^[36]

Модель оценка используется для определения способности откалиброванной модели удовлетворять потребности разработчика. Обычно используемой мерой соответствия гидрологической модели является Коэффициент эффективности Нэша-Сатклиффа.

Смотрите также

• Гидрологическая оптимизация
• Научное моделирование

Рекомендации

внешняя ссылка

• http://daught.unl.edu/MonitoringTools/DownloadableSPIProgram.aspx