Динамика Ланжевена - Langevin dynamics

В физика, Динамика Ланжевена подход к математическому моделированию динамика молекулярных систем. Первоначально он был разработан французским физиком. Поль Ланжевен. Подход характеризуется использованием упрощенных моделей с учетом пропущенных степени свободы с использованием стохастические дифференциальные уравнения.

Обзор

Молекулярная система в реальном мире вряд ли находится в вакууме. Столкновение молекул растворителя или воздуха вызывает трение, а случайные столкновения с высокой скоростью будут возмущать систему. Ланжевеновская динамика пытается расширить молекулярная динамика чтобы учесть эти эффекты. Кроме того, динамика Ланжевена позволяет контролировать температуру, как с помощью термостата, что приближает канонический ансамбль.

Динамика Ланжевена имитирует вязкий аспект растворителя. Он не полностью моделирует неявный растворитель; в частности, модель не учитывает электростатическое экранирование а также не для гидрофобный эффект. Для более плотных растворителей гидродинамические взаимодействия не улавливаются динамикой Ланжевена.

Для системы ${displaystyle N}$ частицы с массами ${displaystyle M}$, с координатами ${displaystyle X = X (t)}$ которые составляют зависящий от времени случайная переменная, результирующий Уравнение Ланжевена является^[1]

${displaystyle M {ddot {X}} = - abla U (X) -gamma {dot {X}} + {sqrt {2gamma k_ {B} T}} R (t) ,,}$

куда ${displaystyle U (X)}$ - потенциал взаимодействия частиц; ${displaystyle abla}$ - оператор градиента такой, что ${displaystyle -abla U (X)}$ - сила, рассчитанная из потенциалов взаимодействия частиц; точка - это производная по времени такая, что ${displaystyle {точка {X}}}$ скорость и ${displaystyle {ddot {X}}}$ это ускорение; ${displaystyle gamma}$ вязкость; ${displaystyle T}$ это температура, ${displaystyle k_ {B}}$ является Постоянная Больцмана; и ${displaystyle R (t)}$ является дельта-коррелированным стационарный Гауссовский процесс с нулевым средним, удовлетворяющий

${displaystyle leftlangle R (t) ightangle = 0}$

${displaystyle leftlangle R (t) R (t ') ightangle = delta (t-t')}$

Здесь, ${displaystyle delta}$ это Дельта Дирака.

Если основной целью является контроль температуры, следует соблюдать осторожность, чтобы использовать небольшую постоянную демпфирования. ${displaystyle gamma}$. В качестве ${displaystyle gamma}$ растет, он простирается от инерционного до диффузионного (Броуновский ) режим. Предел неинерции динамики Ланжевена обычно описывается как Броуновская динамика. Броуновскую динамику можно рассматривать как сверхзатухающую динамику Ланжевена, т.е. динамику Ланжевена, в которой не происходит среднего ускорения.

Уравнение Ланжевена можно переформулировать как Уравнение Фоккера – Планка что управляет распределение вероятностей случайной величины Икс.^[2]

Смотрите также

• Гамильтонова механика
• Статистическая механика
• Неявная сольватация
• Стохастические дифференциальные уравнения
• Уравнение Ланжевена

Рекомендации

внешняя ссылка

• Моделирование динамики Ланжевена (LD)