Логарифмически вогнутая последовательность - Logarithmically concave sequence

В математика, последовательность а = (а0, а1, ..., ап) неотрицательных действительных чисел называется логарифмически вогнутая последовательность, или лог-вогнутая последовательность короче, если ая2 ≥ ая−1ая+1 относится к 0 < я < п.

Замечание: некоторые авторы (явно или нет) добавляют еще две гипотезы в определение лог-вогнутых последовательностей:

  • а неотрицательный
  • а не имеет внутренних нулей; другими словами, поддержка а это интервал Z.

Эти гипотезы отражают те, которые необходимы для лог-вогнутые функции.

Последовательности, удовлетворяющие трем условиям, также называются Pòlya Частотные последовательности 2-го порядка (ПФ2 последовательности). См. Главу 2 [1] для обсуждения двух понятий. Например, последовательность (1,1,0,0,1) проверяет неравенства вогнутости, но не условие внутренних нулей.

Примеры лог-вогнутых последовательностей приведены биномиальные коэффициенты вдоль любого ряда Треугольник Паскаля и элементарные симметричные средства конечной последовательности действительных чисел.

Рекомендации

  1. ^ Бренти, Ф. (1989). Унимодальные логовогнутые и полые частотные последовательности в комбинаторике. Американское математическое общество.
  • Стэнли, Р. П. (Декабрь 1989 г.). «Лог-вогнутые и унимодальные последовательности в алгебре, комбинаторике и геометрии». Летопись Нью-Йоркской академии наук. 576: 500–535. Дои:10.1111 / j.1749-6632.1989.tb16434.x.

Смотрите также