Теория сетей - Википедия - Network theory

Относительно теории регуляции адаптивной иммунной системы см. теория иммунных сетей. По социологической теории см. социальная сеть.
Небольшой пример сети с восемью вершинами и десятью ребрами
Сетевая наука
Internet_map_1024.jpg
Типы сетей
Графики
Функции
Типы
Модели
Топология
Динамика
  • Списки
  • Категории
  • Категория: Теория сетей
  • Категория: Теория графов

Теория сети это изучение графики как представление либо симметричные отношения или же асимметричные отношения между дискретными объектами. В Информатика и сетевая наука, теория сетей является частью теория графов: сеть может быть определена как граф, в котором узлы и / или ребра имеют атрибуты (например, имена).

Теория сетей имеет приложения во многих дисциплинах, включая статистическая физика, физика элементарных частиц, Информатика, электротехника,[1][2] биология,[3] экономика, финансы, исследование операций, климатология, экология, здравоохранение,[4][5] и социология. Приложения теории сетей включают логистический сети, Всемирная паутина, Интернет, сети регуляции генов, метаболические сети, социальные сети, эпистемологический сети и др .; видеть Список тем теории сетей для получения дополнительных примеров.

Эйлер решение Семь мостов Кенигсбергской проблемы считается первым верным доказательством в теории сетей.

Оптимизация сети

Оптимизация сети
Разбейте NP-сложную задачу оптимизации сети на подзадачи, отбросив самые нерелевантные взаимодействия в сети.[6]

Сетевые проблемы, связанные с поиском оптимального способа выполнения чего-либо, изучаются под названием комбинаторная оптимизация. Примеры включают сетевой поток, проблема кратчайшего пути, транспортная проблема, проблема перевалки, проблема местоположения, проблема соответствия, проблема назначения, проблема упаковки, проблема маршрутизации, анализ критического пути и ПЕРТ (Методика оценки и анализа программ). Чтобы сломать NP-жесткий Задача оптимизации сети на подзадачи, сеть разбивается на относительно независимые подсети.[6]

Сетевой анализ

Анализ электрических сетей

Анализ электроэнергетических систем может быть проведен с использованием теории сетей с двух основных точек зрения:

(1) абстрактная перспектива (т.е.как граф состоит из узлов и ребер), независимо от аспектов электроэнергии (например, импедансов линий передачи). Большинство этих исследований сосредоточено только на абстрактной структуре энергосистемы с использованием распределения степеней узлов и промежуточности, что дает существенное понимание оценки уязвимости энергосистемы. С помощью этих типов исследований категория сетевой структуры может быть определена с точки зрения сложной сети (например, одномасштабная, безмасштабная). Эта классификация может помочь инженерам электроэнергетической системы на этапе планирования или при обновлении инфраструктуры (например, добавлении новой линии передачи) для поддержания надлежащего уровня резервирования в системе передачи.[1]

(2) взвешенные графики, сочетающие абстрактное понимание сложных теорий сетей и свойств электроэнергетических систем.[2]

Анализ социальных сетей

Визуализация анализа социальных сетей[7]

Анализ социальных сетей исследует структуру отношений между социальными объектами.[8] Эти организации часто являются физическими лицами, но также могут быть группы, организации, национальные государства, веб-сайты, или же научные публикации.

С 1970-х годов эмпирическое исследование сетей играет центральную роль в социальных науках, и многие из них математический и статистический инструменты, используемые для изучения сетей, были впервые разработаны в социология.[9] Среди многих других приложений анализ социальных сетей использовался для понимания распространение инноваций, новости и слухи. Точно так же он использовался для изучения распространения обоих болезни и поведение, связанное со здоровьем. Он также был применен к изучение рынков, где он был использован для изучения роли доверия[нужна цитата ] в обменные отношения и социальных механизмов установления цен. Точно так же он использовался для изучения вербовки в политические движения и общественные организации. Он также использовался для концептуализации научных разногласий, а также академического престижа. В последнее время сетевой анализ (и его близкий родственник анализ трафика ) широко используется в военной разведке для обнаружения повстанческих сетей как иерархического, так и без лидера природа.[нужна цитата ]

Анализ биологической сети

Смотрите также: Метаболическая сеть, протеом, метаболом, и омики

Благодаря недавнему взрыву общедоступной высокой пропускной способности биологические данные, значительный интерес вызывает анализ молекулярных сетей.[10] Тип анализа в этом контексте тесно связан с анализом социальных сетей, но часто фокусируется на локальных моделях в сети. Например, сетевые мотивы небольшие подграфы, которые чрезмерно представлены в сети. По аналогии, мотивы деятельности - это шаблоны в атрибутах узлов и ребер в сети, которые чрезмерно представлены в данной сетевой структуре. Использование сетей для анализа закономерностей в биологических системах, таких как пищевые сети, позволяет нам визуализировать природу и силу взаимодействий между видами. Анализ биологические сети в отношении болезней привело к развитию области сетевая медицина.[11] Недавние примеры применения теории сетей в биологии включают приложения для понимания клеточный цикл[12] а также количественную основу для процессов развития.[13] Взаимодействие между физиологическими системами, такими как мозг, сердце, глаза и т. Д., Можно рассматривать как физиологическую сеть.[14]

Повествовательный сетевой анализ

Повествовательная сеть выборов в США 2012[15]

Автоматический разбор текстовые корпуса позволил извлекать акторов и их реляционные сети в огромных масштабах. Результирующий повествовательные сети, которые могут содержать тысячи узлов, затем анализируются с помощью инструментов теории сетей для определения ключевых участников, ключевых сообществ или сторон, а также общих свойств, таких как надежность или структурная стабильность всей сети или центральность определенных узлов.[16] Это автоматизирует подход, представленный количественным нарративным анализом,[17] посредством чего тройки субъект-глагол-объект отождествляются с парами акторов, связанных действием, или парами, образованными субъектом-объектом.[15]

Анализ ссылок

Анализ ссылок представляет собой подмножество сетевого анализа, исследующего ассоциации между объектами. Примером может быть проверка адресов подозреваемых и потерпевших, телефонных номеров, которые они набрали, и финансовых транзакций, в которых они участвовали в течение определенного периода времени, а также семейных отношений между этими субъектами в рамках полицейского расследования. Анализ связей здесь обеспечивает важные взаимосвязи и ассоциации между очень многими объектами разных типов, которые не очевидны из отдельных фрагментов информации. Компьютерный или полностью автоматический компьютерный анализ связи все чаще используется банки и страхование агентства в мошенничество обнаружение операторами связи при анализе сетей электросвязи, медицинским сектором в эпидемиология и фармакология, в правоохранительных органах расследования, к поисковые системы за актуальность рейтинг (и наоборот спамеры за спамдексинг и владельцами бизнеса для поисковая оптимизация ), и везде, где необходимо анализировать отношения между многими объектами. Ссылки также являются производными от сходства временного поведения обоих узлов. Примеры включают климатические сети, в которых связи между двумя местоположениями (узлами) определяются, например, схожестью осадков или колебаний температуры в обоих местах.[18][19][20]

Надежность сети

Структурная устойчивость сетей исследуется с использованием теория перколяции.[21] Когда критическая часть узлов (или ссылок) удаляется случайным образом (случайные сбои), сеть становится фрагментированной на небольшие отключенные кластеры. Это явление называется перколяцией.[22] и представляет собой тип порядка-беспорядка фаза перехода с критические показатели. Теория перколяции может предсказать размер самого большого компонента (называемого гигантским компонентом), критический порог перколяции и критические показатели. Обсуждаемые выше отказы являются случайными, как обычно предполагается в теории перколяции. Однако при обобщении перколяции также на неслучайные, но целевые атаки, например, на узлы с наивысшей степенью, результаты, такие как p, существенно изменить[23][24] . Недавно был разработан новый вид сбоев в сетях - локализованные атаки.[25] В этом случае случайным образом выбирается узел и удаляются его соседи и следующие ближайшие соседи до тех пор, пока не будет удалена часть 1-p узлов. Одним из таких реалистичных примеров случайной перколяции является использование теории перколяции для предсказания фрагментации оболочек биологических вирусов (капсидов), при этом порог перколяции капсида вируса гепатита B предсказывается и обнаруживается экспериментально: молекулярная, случайная игра в Дженгу на ромбической диаграмме. плиточный шар. [26] [27]

Анализ веб-ссылок

Несколько веб-поиск рейтинг алгоритмы используют метрики центральности на основе ссылок, в том числе Google с PageRank, Клейнберга Алгоритм HITS, то CheiRank и TrustRank алгоритмы. Анализ ссылок также проводится в области информатики и коммуникаций, чтобы понять и извлечь информацию из структуры коллекций веб-страниц. Например, анализ может касаться взаимосвязи между веб-сайтами политиков или блогами. Другое использование - для классификации страниц в соответствии с их упоминанием на других страницах.[28]

Меры центральности

Информацию об относительной важности узлов и ребер в графе можно получить с помощью центральность меры, широко используемые в таких дисциплинах, как социология. Например, центральность собственного вектора использует собственные векторы из матрица смежности соответствующий сети, чтобы определить узлы, которые часто посещаются. Формально установленные меры центральности степень центральности, центральность близости, центральность посредственности, центральность собственного вектора, центральность подграфа и Кац центральность. Цель или задача анализа обычно определяет тип используемой меры центральности. Например, если кто-то интересуется динамикой в ​​сетях или устойчивостью сети к удалению узла / ссылки, часто динамическое значение[29] узла - самая важная мера центральности. Для измерения центральности, основанного на анализе k-ядра, см. Исх.[30]

Ассортативное и дизассортативное смешение

Дальнейшая информация: Ассортативное смешивание

Эти концепции используются для характеристики предпочтений связывания концентраторов в сети. Хабы - это узлы с большим количеством ссылок. Некоторые концентраторы имеют тенденцию подключаться к другим концентраторам, в то время как другие избегают подключения к концентраторам и предпочитают подключаться к узлам с низкой связью. Мы говорим, что концентратор является ассортативным, когда он имеет тенденцию подключаться к другим концентраторам. Дизассортативный концентратор избегает подключения к другим концентраторам. Если у концентраторов есть соединения с ожидаемой случайной вероятностью, они считаются нейтральными. Существует три метода количественной оценки степени корреляции.

Сети повторения

Матрица повторения сюжет повторения можно рассматривать как матрицу смежности неориентированной и невзвешенной сети. Это позволяет анализировать временные ряды по сетевым показателям. Применения варьируются от обнаружения изменений режима по характеристике динамики до анализа синхронизации.[31][32][33]

Пространственные сети

Многие реальные сети встроены в космос. Примеры включают транспортные и другие инфраструктурные сети, нейронные сети мозга. Было разработано несколько моделей пространственных сетей.[34][35]

Распространять

Содержимое в сложная сеть может распространяться двумя основными способами: с сохранением и без сохранения.[36] При сохранении распространения общий объем контента, поступающего в сложную сеть, остается постоянным по мере прохождения. Модель консервированного распространения лучше всего можно представить в виде кувшина с фиксированным количеством воды, наливаемого в ряд воронок, соединенных трубками. Здесь кувшин представляет собой первоначальный источник, а вода - это распространяемое содержимое. Воронки и соединительные трубки представляют собой узлы и соединения между узлами соответственно. Когда вода переходит из одной воронки в другую, вода мгновенно исчезает из воронки, которая ранее была подвергнута воздействию воды. При несохраняемом распространении количество контента изменяется по мере того, как оно входит и проходит через сложную сеть. Модель несохраняемого спреда лучше всего можно представить в виде непрерывно работающего крана, проходящего через ряд воронок, соединенных трубками. Здесь количество воды из первоисточника бесконечно. Кроме того, любые воронки, подвергшиеся воздействию воды, продолжают воспринимать воду, даже когда она переходит в последовательные воронки. Неконсервативная модель наиболее подходит для объяснения передачи большинства инфекционные заболевания, нервное возбуждение, информация и слухи и т. д.

Сетевая иммунизация

Вопрос о том, как иммунизировать эффективно масштабируемые свободные сети, которые представляют собой реалистичные сети, такие как Интернет и социальные сети, широко изучался. Одна из таких стратегий - иммунизировать узлы наибольшей степени, то есть целевые (преднамеренные) атаки. [24][23] поскольку для этого случая относительно высока, и для иммунизации требуется меньше узлов. Однако в большинстве реалистичных узлов глобальная структура недоступна, и узлы с наибольшей степенью неизвестны. Для этого случая разработан метод ознакомительной иммунизации.[37] В этом случае, что очень эффективно, узлы выбираются случайным образом, но иммунизируются их соседи. Другой, еще более эффективный метод основан на методе разбиения графа.[38]

Взаимозависимые сети

Взаимозависимая сеть - это система связанных сетей, в которой узлы одной или нескольких сетей зависят от узлов в других сетях. Такие зависимости усиливаются развитием современных технологий. Зависимости могут привести к каскадным сбоям между сетями, а относительно небольшой сбой может привести к катастрофическому сбою системы. Блэкауты - это увлекательная демонстрация той важной роли, которую играют зависимости между сетями. Недавнее исследование разработало основу для изучения каскадных отказов во взаимозависимых сетевых системах.[39][40]

Взаимозависимые инфраструктуры, встроенные в пространство, были смоделированы как взаимозависимые решетчатые сети, и их устойчивость была проанализирована.[41][42] Модель пространственного мультиплексирования была введена Данцигером и др. [43] и был дополнительно проанализирован Vaknin et al.[44]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Салех, Махмуд; Эса, Юсеф; Мохамед, Ахмед (29 мая 2018 г.). «Приложения комплексного сетевого анализа в электроэнергетических системах». Энергии. 11 (6): 1381. Дои:10.3390 / en11061381.
  2. ^ а б Салех, Махмуд; Эса, Юсеф; Онуора, Нвабуезе; Мохамед, Ахмед А. (2017). «Оптимальное размещение микросетей в системах распределения электроэнергии на сложной сетевой структуре». Оптимальное размещение микросетей в системах распределения электроэнергии с использованием сложной сетевой структуры - Публикация конференции IEEE. ieeexplore.ieee.org. С. 1036–1040. Дои:10.1109 / ICRERA.2017.8191215. ISBN  978-1-5386-2095-3. S2CID  44685630. Получено 2018-06-07.
  3. ^ Хабиби, Иман; Emamian, Effat S .; Абди, Али (01.01.2014). «Количественный анализ внутриклеточной коммуникации и ошибок сигнализации в сигнальных сетях». BMC Systems Biology. 8: 89. Дои:10.1186 / s12918-014-0089-z. ISSN  1752-0509. ЧВК  4255782. PMID  25115405.
  4. ^ Харрис, Дженин К.; Люк, Дуглас А; Цукерман, Рэйчел Б. Шелтон, Сара C (2009). «Сорок лет исследований вторичного дыма: разрыв между открытием и доставкой». AMEPRE Американский журнал профилактической медицины. 36 (6): 538–548. Дои:10.1016 / j.amepre.2009.01.039. ISSN  0749-3797. OCLC  5899755895. PMID  19372026.
  5. ^ Варда, Даниэль М; Забудьте, Рич; Бэнкс, Дэвид; Подрядчик, Ношир (2009). «Методология социальных сетей в исследовании стихийных бедствий: проблемы и идеи, предложенные исследованиями после Катрины». Popul Res Policy Rev Population Research and Policy Review: в сотрудничестве с Южной демографической ассоциацией (SDA). 28 (1): 11–29. Дои:10.1007 / s11113-008-9110-9. ISSN  0167-5923. OCLC  5659930640. S2CID  144130904.
  6. ^ а б Игнатов Д.Ю .; Филиппов, А.Н .; Игнатов, А.Д .; Чжан, X. (2016). «Автоматический анализ, декомпозиция и параллельная оптимизация больших однородных сетей». Proc. ИСП РАН. 28 (6): 141–152. arXiv:1701.06595. Дои:10.15514 / ИСПРАС-2016-28 (6) -10.
  7. ^ Гранджан, Мартин (2014). "La connaissance est un réseau". Les Cahiers du Numérique. 10 (3): 37–54. Дои:10.3166 / lcn.10.3.37-54. Получено 2014-10-15.
  8. ^ Вассерман, Стэнли и Кэтрин Фауст. 1994 г. Анализ социальных сетей: методы и приложения. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Рэйни, Ли и Барри Веллман, Сеть: новая социальная операционная система. Кембридж, Массачусетс: Массачусетский технологический институт Пресса, 2012.
  9. ^ Ньюман, M.E.J. Сети: Введение. Издательство Оксфордского университета. 2010 г.
  10. ^ Хабиби, Иман; Emamian, Effat S .; Абди, Али (2014-10-07). «Расширенные методы диагностики неисправностей в молекулярных сетях». PLOS ONE. 9 (10): e108830. Bibcode:2014PLoSO ... 9j8830H. Дои:10.1371 / journal.pone.0108830. ISSN  1932-6203. ЧВК  4188586. PMID  25290670.
  11. ^ Barabási, A. L .; Gulbahce, N .; Лоскальцо, Дж. (2011). «Сетевая медицина: сетевой подход к болезням человека». Природа Обзоры Генетика. 12 (1): 56–68. Дои:10.1038 / nrg2918. ЧВК  3140052. PMID  21164525.
  12. ^ Джаилхани, Н .; Ravichandran, N .; Hegde, S. R .; Siddiqui, Z .; Mande, S.C .; Рао, К. В. (2011). «Определение ключевых регуляторных элементов определяет уязвимые места в сигнальной сети, активируемой митогеном». Геномные исследования. 21 (12): 2067–81. Дои:10.1101 / гр.116145.110. ЧВК  3227097. PMID  21865350.
  13. ^ Джексон М., Дюран-Небреда С., Бассель Г. (октябрь 2017 г.). «Сетевые подходы для количественной оценки многоклеточного развития». Журнал интерфейса Королевского общества. 14 (135): 20170484. Дои:10.1098 / rsif.2017.0484. ЧВК  5665831. PMID  29021161.
  14. ^ Башан, Амир; Bartsch, Ronny P .; Kantelhardt, Jan. W .; Хавлин, Шломо; Иванов, Пламен Ч. (2012). «Сетевая физиология выявляет взаимосвязь между сетевой топологией и физиологической функцией». Nature Communications. 3: 702. arXiv:1203.0242. Bibcode:2012NatCo ... 3..702B. Дои:10.1038 / ncomms1705. ISSN  2041-1723. ЧВК  3518900. PMID  22426223.
  15. ^ а б Автоматический анализ президентских выборов в США с использованием Big Data и сетевого анализа; С. Судхахар, Г. А. Велтри, Н. Кристианини; Большие данные и общество 2 (1), 1–28, 2015 г.
  16. ^ Сетевой анализ повествовательного контента в больших корпусах; С. Судхахар, Дж. Де Фацио, Р. Франзози, Н. Кристианини; Инженерия естественного языка, 1–32, 2013 г.
  17. ^ Количественный нарративный анализ; Роберто Франзози; Университет Эмори © 2010
  18. ^ Tsonis, Anastasios A .; Swanson, Kyle L .; Роббер, Пол Дж. (2006). "Какое отношение сети имеют к климату?". Бюллетень Американского метеорологического общества. 87 (5): 585–595. Bibcode:2006БАМС ... 87..585Т. Дои:10.1175 / БАМС-87-5-585. ISSN  0003-0007.
  19. ^ Yamasaki, K .; Гозолчиани, А .; Хавлин, С. (2008). «Климатические сети по всему миру значительно подвержены влиянию Эль-Ниньо». Письма с физическими проверками. 100 (22): 228501. Bibcode:2008PhRvL.100v8501Y. Дои:10.1103 / PhysRevLett.100.228501. ISSN  0031-9007. PMID  18643467. S2CID  9268697.
  20. ^ Boers, N .; Bookhagen, B .; Barbosa, H.M.J .; Marwan, N .; Куртс, Дж. (2014). «Прогнозирование экстремальных наводнений в восточной части Центральных Анд на основе комплексного сетевого подхода». Nature Communications. 5: 5199. Bibcode:2014 НатКо ... 5.5199B. Дои:10.1038 / ncomms6199. ISSN  2041-1723. PMID  25310906. S2CID  3032237.
  21. ^ Р. Коэн; С. Хавлин (2010). Сложные сети: структура, надежность и функции. Издательство Кембриджского университета.
  22. ^ А. Бунде; С. Хавлин (1996). Фракталы и неупорядоченные системы. Springer.
  23. ^ а б Коэн, Реовен; Erez, K .; бен-Авраам, Д .; Хавлин, С. (2001). «Разрушение Интернета при преднамеренной атаке». Письма с физическими проверками. 16 (86): 3682–5. arXiv:cond-mat / 0010251. Bibcode:2001ПхРвЛ..86.3682С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.86.3682. PMID  11328053. S2CID  3852896.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  24. ^ а б Callaway, Duncan S .; Newman, M. E. J .; Strogatz, S.H .; Уоттс, Д. Дж (2000). «Надежность и хрупкость сети: перколяция на случайных графах». Письма с физическими проверками. 25 (85): 5468–71. arXiv:cond-mat / 0007300. Bibcode:2000ПхРвЛ..85.5468С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.85.5468. PMID  11136023. S2CID  2325768.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  25. ^ С. Шао, Х. Хуанг, Е.П. Стэнли, С. Хэвлин (2015). «Распространение локальных атак на сложные сети». Новый J. Phys. 17 (2): 023049. Дои:10.1088/1367-2630/17/2/023049. S2CID  7165448.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  26. ^ Brunk, Nicholas E .; Ли, Лай Сианг; Стекольщик, Джеймс А .; Буске, Уильям; Злотник, Адам (2018). «Молекулярная дженга: перколяционный фазовый переход (коллапс) в вирусных капсидах». Физическая биология. 15 (5): 056005. Bibcode:2018PhBio..15e6005B. Дои:10.1088 / 1478-3975 / aac194. ЧВК  6004236. PMID  29714713.
  27. ^ Ли, Лай Сианг; Бранк, Николас; Haywood, Daniel G .; Кейфер, Дэвид; Пирсон, Элизабет; Кондилис, Панайотис; Ван, Джозеф Че-Йен; Джейкобсон, Стивен С.; Jarrold, Martin F .; Злотник, Адам (2017). «Молекулярный макет: удаление и замена субъединиц в капсиде вируса гепатита В». Белковая наука. 26 (11): 2170–2180. Дои:10.1002 / pro.3265. ЧВК  5654856. PMID  28795465.
  28. ^ Attardi, G .; С. Ди Марко; Д. Салви (1998). «Категоризация по контексту» (PDF). Журнал универсальных компьютерных наук. 4 (9): 719–736.
  29. ^ Рестрепо, Хуан; Э. Отт; Б. Р. Хант (2006). «Характеризуя динамическое значение сетевых узлов и ссылок». Phys. Rev. Lett. 97 (9): 094102. arXiv:cond-mat / 0606122. Bibcode:2006PhRvL..97i4102R. Дои:10.1103 / PhysRevLett.97.094102. PMID  17026366. S2CID  18365246.
  30. ^ Carmi, S .; Havlin, S .; Киркпатрик, S .; Shavitt, Y .; Шир, Э. (2007). «Модель топологии Интернет с использованием декомпозиции k-оболочки». Труды Национальной академии наук. 104 (27): 11150–11154. arXiv:cs / 0607080. Bibcode:2007PNAS..10411150C. Дои:10.1073 / pnas.0701175104. ISSN  0027-8424. ЧВК  1896135. PMID  17586683.
  31. ^ Marwan, N .; Donges, J.F .; Zou, Y .; Donner, R.V .; Куртс, Дж. (2009). «Комплексный сетевой подход для анализа повторяемости временных рядов». Письма о физике A. 373 (46): 4246–4254. arXiv:0907.3368. Bibcode:2009ФЛА..373.4246М. Дои:10.1016 / j.physleta.2009.09.042. ISSN  0375-9601. S2CID  7761398.
  32. ^ Donner, R.V .; Heitzig, J .; Donges, J.F .; Zou, Y .; Marwan, N .; Куртс, Дж. (2011). «Геометрия хаотической динамики - сложная сетевая перспектива». Европейский физический журнал B. 84 (4): 653–672. arXiv:1102.1853. Bibcode:2011EPJB ... 84..653D. Дои:10.1140 / epjb / e2011-10899-1. ISSN  1434-6036. S2CID  18979395.
  33. ^ Feldhoff, J.H .; Donner, R.V .; Donges, J.F .; Marwan, N .; Куртс, Дж. (2013). «Геометрическая сигнатура сложных сценариев синхронизации». Письма еврофизики. 102 (3): 30007. arXiv:1301.0806. Bibcode:2013EL .... 10230007F. Дои:10.1209/0295-5075/102/30007. ISSN  1286-4854. S2CID  119118006.
  34. ^ Ваксман Б. М. (1988). «Маршрутизация многоточечных соединений». IEEE J. Sel. Коммунальные районы. 6 (9): 1617–1622. Дои:10.1109/49.12889.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  35. ^ Данцигер, Майкл М .; Шехтман, Луи М .; Березин, Йехиель; Хавлин, Шломо (2016). «Влияние пространственности на мультиплексные сети». EPL. 115 (3): 36002. arXiv:1505.01688. Bibcode:2016EL .... 11536002D. Дои:10.1209/0295-5075/115/36002. ISSN  0295-5075.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  36. ^ Ньюман, М., Барабаши, А.-Л., Уоттс, Д.Дж. [ред.] (2006) Структура и динамика сетей. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
  37. ^ Р. Коэн, С. Хэвлин, Д. Бен-Авраам (2003). «Эффективные стратегии иммунизации для компьютерных сетей и населения». Письма с физическими проверками. 25 (91): 247901. arXiv:cond-mat / 0207387. Дои:10.1103 / PhysRevLett.91.247901. PMID  14683159. S2CID  919625.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  38. ^ Я. Чен, Г. Пол, С. Хэвлин, Ф. Лильерос, Х. Стэнли (2008). «Поиск лучшей стратегии иммунизации». Письма с физическими проверками. 101 (5): 058701. Дои:10.1103 / PhysRevLett.101.058701. PMID  18764435.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  39. ^ С. В. Булдырев; Р. Паршани; Г. Пол; Х. Э. Стэнли; С. Хавлин (2010). «Катастрофический каскад отказов во взаимозависимых сетях». Природа. 464 (7291): 1025–28. arXiv:0907.1182. Bibcode:2010Натура.464.1025Б. Дои:10.1038 / природа08932. PMID  20393559. S2CID  1836955.
  40. ^ Цзяньси Гао; Сергей В. Булдырев; Шломо Хавлин; Х. Юджин Стэнли (2011). «Устойчивость сети сетей». Phys. Rev. Lett. 107 (19): 195701. arXiv:1010.5829. Bibcode:2011ПхРвЛ.107с5701Г. Дои:10.1103 / PhysRevLett.107.195701. PMID  22181627. S2CID  2464351.
  41. ^ Ли, Вэй; Башан, Амир; Булдырев, Сергей В .; Стэнли, Х. Юджин; Хавлин, Шломо (2012). «Каскадные отказы во взаимозависимых решетчатых сетях: критическая роль длины связей зависимости». Письма с физическими проверками. 108 (22): 228702. Дои:10.1103 / PhysRevLett.108.228702. PMID  23003664. S2CID  5233674.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  42. ^ Башан, Амир; Березин, Йехиель; Булдырев, Сергей В .; Хавлин, Шломо (2013). «Крайняя уязвимость взаимозависимых пространственно встроенных сетей». Природа Физика. 9 ((10): 667–672. arXiv:1206.2062. Дои:10.1038 / nphys2727. S2CID  12331944.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  43. ^ Данцигер, Майкл М .; Шехтман, Луи М .; Березин, Йехиель; Хавлин, Шломо (2016). «Влияние пространственности на мультиплексные сети». EPL. 115 (3): 36002. arXiv:1505.01688. Дои:10.1209/0295-5075/115/36002.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  44. ^ Вакнин, Дана; Данцигер, Майкл М; Хавлин Шломо (2017). «Распространение локализованных атак в пространственных мультиплексных сетях». Новый журнал физики. 19 (7): 073037. Дои:10.1088 / 1367-2630 / aa7b09. S2CID  9121930.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)

Книги

  • С.Н. Дороговцев, Ю.Ф.Ф. Мендес, Эволюция сетей: от биологических сетей к Интернету и WWW, Oxford University Press, 2003 г., ISBN  0-19-851590-1
  • Г. Калдарелли, "Безмасштабные сети", Oxford University Press, 2007 г., ISBN  978-0-19-921151-7
  • А. Баррат, М. Бартелеми, А. Веспиньяни, "Динамические процессы в сложных сетях", Cambridge University Press, 2008, ISBN  978-0521879507
  • Р. Коэн; С. Хавлин, 2010, "Сложные сети: структура, надежность и функции" (http://havlin.biu.ac.il/Shlomo%20Havlin%20books_com_net.php ). Издательство Кембриджского университета.
  • Э. Эстрада, "Структура сложных сетей: теория и приложения", Oxford University Press, 2011, ISBN  978-0-199-59175-6
  • К. Сорамаки и С. Кук, «Сетевая теория и финансовые риски», Risk Books, 2016 ISBN  978-1782722199
  • В. Латора, В. Никосия, Дж. Руссо, «Сложные сети: принципы, методы и приложения», Cambridge University Press, 2017, ISBN  978-1107103184

внешняя ссылка