Метод вращающейся капли - Spinning drop method

В метод вращающейся капли или же метод вращающейся капли один из методов, используемых для измерения межфазное натяжение. Измерения проводятся во вращающейся горизонтальной трубе, содержащей плотную жидкость. Внутри жидкости помещается капля менее плотной жидкости или пузырек газа. Поскольку вращение горизонтальной трубы создает центробежная сила по направлению к стенкам трубки капля жидкости начнет деформироваться в удлиненную форму; это удлинение прекращается, когда межфазное натяжение и центробежные силы уравновешиваются. Поверхностное натяжение между двумя жидкостями (для пузырьков: между жидкостью и газом) затем может быть получено из формы капли в этой точке. точка равновесия. Устройство, используемое для таких измерений, называется «тензиометр с вращающейся каплей».

Метод вращающейся капли обычно предпочтительнее для точных измерений поверхностного натяжения ниже 10⁻² мН / м. Это относится либо к использованию жидкостей с низким межфазным натяжением, либо к работе с очень высокими угловыми скоростями. Этот метод широко используется во многих различных приложениях, таких как измерение межфазного натяжения полимерных смесей.^[1] и сополимеры.^[2]

Теория

Приближенную теорию разработал Бернар Воннегут.^[3] в 1942 году для измерения поверхностного натяжения жидкостей, основанного на принципе, что межфазное натяжение и центробежные силы уравновешиваются при механическое равновесие. Эта теория предполагает, что длина капли L намного больше, чем ее радиус R, так что ее можно аппроксимировать как прямой круговой цилиндр.

Связь между поверхностным натяжением и угловая скорость капли можно получить разными способами. Один из них предполагает рассмотрение полной механической энергии капли как суммы ее кинетическая энергия и его поверхностная энергия:

${ displaystyle E = E_ {k} + gamma _ {s}}$

Кинетическая энергия цилиндра длины L и радиуса R, вращающегося вокруг своей центральной оси, определяется выражением

${ displaystyle E_ {k} = { frac {1} {2}} I omega ^ {2} = { frac {1} {4}} mR ^ {2} omega ^ {2}}$

в котором

${ displaystyle I = { frac {1} {2}} mR ^ {2}}$

это момент инерции цилиндра, вращающегося вокруг своей центральной оси, и ω - его угловая скорость. Поверхностная энергия капли определяется выражением

${ Displaystyle gamma _ {s} = 2 pi LR sigma = { frac {2V} {R}} sigma}$

в которой V - постоянный объем капли и σ это межфазное натяжение. Тогда полная механическая энергия капли равна

${ displaystyle E = E_ {k} + gamma _ {s} = { frac {1} {4}} Delta rho VR ^ {2} omega ^ {2} + { frac {2V} { R}} sigma}$

в котором Δρ представляет собой разницу между плотностями капли и окружающей жидкости. При механическом равновесии механическая энергия сводится к минимуму, и, следовательно,

${ displaystyle { frac {dE} {dR}} = 0 = { frac {1} {2}} Delta rho VR omega ^ {2} - { frac {2V} {R ^ {2} }} sigma}$

Подставляя в

${ Displaystyle V = pi LR ^ {2}}$

для цилиндра, а затем решение этого уравнения для межфазного натяжения дает

${ displaystyle sigma = { frac { Delta rho omega ^ {2}} {4}} R ^ {3}}$

Это уравнение известно как выражение Воннегута. С помощью этого уравнения можно оценить межфазное натяжение любой жидкости, которая придает форму, очень близкую к цилиндру в установившемся состоянии. Прямая цилиндрическая форма всегда будет развиваться при достаточно высоких ω; это обычно происходит для L/р > 4.^[1] Как только эта форма будет развиваться, дальнейшее увеличение ω будет уменьшаться р при увеличении L сохранение LR² исправлено для сохранения объема.

Новые разработки после 1942 г.

Полный математический анализ формы вращающихся капель был проведен Принсеном и другими.^[4] Прогресс в численных алгоритмах и доступных вычислительных ресурсах превратили решение нелинейных уравнений с неявными параметрами в довольно «общую» задачу, над которой взялись различные авторы и компании. Результаты доказывают, что ограничение Воннегута больше не действует для метода вращающейся капли.

Сравнение с другими методами

Метод вращающейся капли удобен по сравнению с другими широко используемыми методами получения межфазного натяжения, поскольку не требуется измерения угла контакта. Еще одно преимущество метода вращающейся капли состоит в том, что нет необходимости оценивать кривизну на границе раздела, что влечет за собой сложности, связанные с формой капли жидкости.

С другой стороны, эта теория, предложенная Воннегутом, ограничена скорость вращения. Не ожидается, что метод вращающейся капли даст точные результаты для измерений высокого поверхностного натяжения, поскольку центробежная сила, необходимая для поддержания цилиндрической формы капли, намного выше в случае жидкостей с высоким межфазным натяжением.

Рекомендации

Эта статья требует внимания специалиста по гидродинамике. Конкретная проблема: Объяснение «ограничения Воннегута», а также двух нижних абзацев потребует некоторой очистки. WikiProject Жидкостная динамика может помочь нанять эксперта. (Октябрь 2016)