Теорема Трудингера - Википедия - Trudingers theorem

В математический анализ, Теорема Трудингера или Неравенство Трудингера (также иногда называют Неравенство Мозера – Трудингера) является результатом функциональный анализ на Соболевские пространства. Он назван в честь Нил Трудингер (и Юрген Мозер ).

Он обеспечивает неравенство между определенными Соболевское пространство норма и Пространство Орлича норма функции. Неравенство предельный случай вложения Соболева и может быть сформулирована в виде следующей теоремы:

Позволять ${ displaystyle Omega}$ - ограниченная область в ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {п}}$ удовлетворение состояние конуса. Позволять ${ displaystyle mp = n}$ и ${ displaystyle p> 1}$. Набор

${ displaystyle A (t) = exp left (t ^ {n / (n-m)} right) -1.}$

Тогда существует вложение

${ Displaystyle W ^ {m, p} ( Omega) hookrightarrow L_ {A} ( Omega)}$

куда

${ Displaystyle L_ {A} ( Omega) = left {u in M_ {f} ( Omega): | u | _ {A, Omega} = inf {k> 0: int _ { Omega} A left ({ frac {| u (x) |} {k}} right) ~ dx leq 1 } < infty right }.}$

Космос

${ Displaystyle L_ {A} ( Omega)}$

является примером Пространство Орлича.

Рекомендации

• Мозер, Дж. (1971), "Резкая форма неравенства Н. Трудингера", Indiana Univ. Математика., 20: 1077–1092.
• Трудингер, Н.С. (1967), "О вложениях в пространства Орлича и некоторых приложениях", J. Math. Мех., 17: 473–483.